云南省腾冲县第六中学2014—2015上学期教学质量综合检测试卷

高二数学(理科)

（考试时间：120分钟，满分150分）

选择题（每题5分，共60分）

1、已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B等于(　　)．

A．{x|－1＜x＜2} B．{x|x＞－1}

C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}

2、函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)．

A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)

3、设向量a＝(1,0)，b＝
，则下列结论中正确的是(　　)．

A．|a|＝|b| B．a·b＝

C．a∥b D．a－b与b垂直

4、下列各组函数中，表示相等函数的是(　　)．

A．y＝
与y＝

B．y＝ln ex与y＝eln x

C．y＝与y＝x＋3

D．y＝x0与y＝

5、函数y＝sin
图象的对称轴方程可能是(　　)．

A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝

6、在等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6等于(　　)．

A．4 B．8 C．16 D．32

7、在△ABC中，已知sin Acos B＝sin C，那么△ABC一定是(　　)．

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．正三角形

已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是
，则不等式x2－bx－a＜0的解集是

(　　)．

A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞)

C.
D.

9、某几何体的三视图如图所示，则它的体积为(　　)．

A．8－ B．8－

C．8－2π D.

10、若直线ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值为(　　)．

A. B. C.＋ D.＋2

11、△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos2 A＝a，则＝(　　)．

A．2 B．2 C. D.

12、已知数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为(　　)．

A．11 B．99 C．120 D．121

二、填空题（每题5分，共20分）

13、设x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为________．

14、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a10＝1，则S19＝________.

15、在△ABC中，a＝3，b＝2，cos C＝，则△ABC的面积为________.

16、设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于，则球O的表面积等于________．

三、解答题（共六题，共70分）

17、（10分）设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.

(1)求{an}的通项公式；

(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．

18、(12分)某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．

(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；

(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？

(注　平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)

19、(12分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，asin A＋csin C－asin C＝bsin B.

(1)求B；

(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.

20、(12分)解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．

21、(12分)设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.

(1)求{an}，{bn}的通项公式；

(2)求数列
的前n项和Sn.

22、（12分）设函数

（I）证明：
；

（II）若
，求的取值范