考试时间120分钟，满分150分

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、设
（ ）

A、
B、
C、
D、

2、直线
过点
且斜率为
，则直线
的方程为 （ ）

A、
B、
C、
D、

3、
中，若
，则
的面积为 （ ）

A、
B、
C、
D、

4、函数
的零点所在的区间是 （ ）

A、
B、 (0，1) C、 (1，2) D、(2，3)

5、一个长、宽分别为
和1的长方形内接于圆（如下图），质地均匀的粒子落入图中（不计边界），则落在长方形内的概率等于 （ ）

A、
B、

C、
D、

6、已知向量
（ ）

A、-3 B、3 C、2 D、-2

7、已知{an}是等差数列，且a2+ a3+ a10+ a11=48，则a6+ a7= ( )

A、12 B、16 C、20 D、24

8、圆心(
),且过点(1,1)的圆的标准方程为 （ ）

A、
B、

C、
D、

9、要得到
的图像, 需要将函数
的图像 ( )

A、向左平移
个单位 　　B、向右平移
个单位

C、向左平移
个单位 　　 D、向右平移
个单位

11、如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 （ ）

A、
B、

C、
D、

12、一个几何体的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于 （ ）

A、
B、

C、 D、

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女生中抽取的人数为80，则n=_________。

14、在
中，已知
，则
＝ .

15、数列
的前项和为
，
，且
，则

_________

三、解答题（共70分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．）

17、（本小题12分）已知函数

（1）求
的最小正周期和单调递增区间；

（2）求函数
在
上的值域.

18、（本小题12分）如图，三棱柱
，
底面
，且
为正三角形，为
中点．

(1)求证：直线
平面
；

(2)求证：平面
平面
。

（第18题）

19、(本题12分） 为了了解我校高中部学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图）.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5.

(1)求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；

(2)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？

(3)参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？

20、（本小题12分）已知数列
是等差数列，且

（1）求数列
的通项公式；

（2）令
求数列
前n项和的公式。

21、（本小题12分）在
中，
分别是角A,B,C的对边，且满足
。

（1）求角B的大小；（2）若
求
的面积。

22、（本小题满分10分）已知：直线
，圆
．

（1）当为何值时，直线
与圆
相切；

（2）若直线
与圆
相交于、两点，且
，求直线
的方程．