银川一中2014/2015学年度(上)高二期末考试

数 学 试 卷(文科)

一、选择题：（每题5分）

1．若复数
满足
，则
等于

A．2+4i B．2-4i C．4-2i D．4+2i

2. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是( )

A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c都不是偶数

C．假设a、b、c至多有一个偶数 D．假设a、b、c至多有两个偶数

3．直线：3x-4y-9=0与圆：
，(θ为参数)的位置关系是(?? )

A．相切??? B．相交但直线不过圆心?? ?C．直线过圆心? D．相离

4．曲线的极坐标方程ρ=４sinθ化 成直角坐标方程为(??? )

A．x2+(y-2)2=4?? ??????? B．x2+(y+2)2=4?

C．(x-2)2+y2=4????????? D．(x+2)2+y2=4

5．点M的直角坐标为
化为极坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 参数方程
表示什么曲线( )

A．一个圆 B．一个半圆 C．一条射线 D．一条直线

7．将曲线C按伸缩变换公式
变换得曲线方程为
，则曲线C的方程为（ ）

A.
B
. c.
D. 4x
=1

8．已知函数
在
上为减函数，则实数
的取值范围是（ ）

A．
　 B．
C．
　　 D．

9. 如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（ ）

A. 9901 B. 9902 C. 9903 D. 9900

10. 设
，若函数
，
，有大于零的极值点，则（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 已知
，
是区间
上任意两个值，
恒成立，则M的最小值是（ ）

A. 0. B. 2 C. 4 D. -2

12．已知定义在R上的奇函数为f(x)，导函数为
，当
时，恒有

，令F(x)=xf(x)，则满足F(3)>F(2x-1)的实数x的取值范围是( )

A．(-1,2) B. (-1,
) C. (-2,
) D. (-2,1)

二、填空题：（每题5分）

13．函数
在区间
上的最小值是＿＿＿＿．

14．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，

观察上述结果，可推测一般的结论为_________________．

15．直线
（t为参数）被圆x2+y2=4所截得的弦长是＿＿＿＿＿

16．已知二次函数
的导数为
，
，对于任意实数
都有
，则
的最小值为__________.

三、解答题：

17.（本小题满分10分）

已知直线
经过点P(1,1),倾斜角
。

（1）写出直线
的参数方程；

（2）设
与圆
（
为参数）相交于两点A，B，求P到A，B两点的距离之积。

18.（本小题满分12分）

已知曲线C的极坐标方程为
，

(1)求曲线C的直角坐标方程.

(2)若P(
)是曲线C上的一动点，求
的最大值。

19.（本小题满分12分）

已知a>0,b>0，求证：

20．（本小题满分12分）

设函数
.

（Ⅰ）若曲线
在点
处与直线
相切，求
的值；

（Ⅱ）求函数
的极值点与极值.

21. (本小题满分12分)

设函数
．

（1）求函数
的单调区间.

（2）若方程
有且仅有三个实根，求实数
的取值范围.

22．（本小题满分12分）

已知函数
，其中
为实数．

（1）若
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）当
时，若关于
的不等式
恒成立，试求
的取值范围．

高二期末数学(文科)试卷参考答案

一、选择题：（每题5分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

B

B

A

D

C

D

B

A

D

C

A



二、填空题：（每题5分）

13．
14．f(
)≥
15.
16． 2

三、解答题：

17.（1）直线的参数方程是

（t是参数）。

（2）∵点A,B都在直线
上，

∴可设点A、B对应的参数分别为
和
，则点A、B的坐标分别为

将直线
的参数方程代入圆的方程
整理得

∵
和
是方程①的解，从而

=-2，

∴

18. (1)
……………………5分

(2)(x+2y)max=4 ……………………10分

19. 法1：∵a>0,b>0

∴

∴

法2：要证：

只需证：

只需证：

只需证：

只需证：
恒成立19．（本小题满分12分）

20．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
,∵曲线
在点
处与直线
相切，

∴

（Ⅱ）∵
,

当
时，
，函数
在
上单调递增，此时函数
没有极值点.

当
时，由
，

当
时，
，函数
单调递增，

当
时，
，函数
单调递减，

当
时，
，函数
单调递增，

∴此时
是
的极大值点，
是
的极小值点.

21. 解（1）
和
是增区间；
是减区间--------6分

（2）由（1）知 当
时,
取极大值
;

当
时,
取极小值
;----------9分

因为方程
仅有三个实根.所以
解得：
------------------12分

22．解析：（1）．当
时，
，从而得
，故曲线
在点
处的切线方程为
，即
．

（2）．由
，得
，令
则
令
则
，即
在
上单调递增．所以

，因此
，故
在
单调递增．则
，因此
的取值范围是
．