武穴中学高二年级期中考试数学试题（理科）

　　　　　　　　　　　　　　　 命题人：桂奋良　审题人：朱君海

一、选择题（5分×10＝50分）

1．过点
，且垂直于直线
的直线方程为

A．
B．
C．
D．

2．若圆
的圆心到直线
的距离为
，则a的值为

A．
B．
　　 C．2或0 D．－2或0

3．现从200件产品中随机抽出20件进行质量检验，下列说法正确的是

A．200件产品是总体 B．20件产品是样本

C．样本容量是200 D．样本容量是20

4．若椭圆的两焦点为
，且椭圆过点
，则椭圆方程是

A．
B．
C．
D．

5．已知
表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是

A．若
B． 若

C．若
D．若

6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，

则该几何体的体积为

A．1 B．

C．
D．

7．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，
分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，
分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有

A．
B．

C．
D．

8．已知椭圆
的左焦点为
过点F的直线交椭圆于
两点。若AB的中点坐标为
，则E的方程为

A．
B．
C．
D．

9．已知二面角
，
，
，A为垂足，
，
，
，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为

A．
B．
C．
D．

10．已知
分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆
上一动点，圆C与
的延长线，
的延长线以及线段
相切，若
为其中一个切点，则

A．
B．
　C．
D．t与2的大小关系不确定

二、填空题（5×5＝25分）

11．防疫站对学生进行身体健康调查，某高二学生共有1200名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本。已知女生比男生少抽了60人，则该校的女生人数应是 。

12．经过点
作直线L，若直线L与连接
的线段恒有公共点，则直线L的倾斜角的取值范围是 。

13．若方程
表示椭圆，则实数m的取值范围是 。

14．若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F，则满足三角形ABF为等边三角形的椭圆的离心率是 。

15．已知圆
，直线
，给出下面四个命题：

　　①对任意实数k和
，直线和圆M有公共点；

②对任意实数k，必存在实数
，使得直线与圆M相切；

③对任意实数
，必存在实数k，使得直线与圆M相切；

④存在实数k与
，使得圆M上有一点到直线的距离为3.

其中正确命题是 （写出所有正确的命题的序号）。

三、解答题（75分）

16．（12分）已知
的顶点
，AB边上的中线CM所在直线方程为
，AC边上的高BH所在直线方程为
。求：

（Ⅰ）顶点C的坐标；

（Ⅱ）直线BC的方程。

17．（12分）如图所示的一块木料中，棱BC平行于面
。

（Ⅰ）要经过面
内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（写出画法步骤，并在图中画出）

（Ⅱ）说明所画的线与平面AC的位置关系。

18．（12分）自点
发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与圆
相切，求光线L、m所在的直线方程。

19．（12分）我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球的半径为R，卫星近地点，远地点离地面距离分别为
。求卫星轨道的离心率。

20．（13分）如图，
，
，平面

（Ⅰ）求证
；

（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值。

21．（14分）已知E为圆
上的任意一点，A点坐标为
线段AE的垂直平分线与直线CE相交于点Q（C点为圆心）。

（Ⅰ）当E点在圆C上运动时，求Q点轨迹M的方程；

（Ⅱ）若一直线与曲线M相交于
两点，且直线
的斜率依次成等比数列，求
面积的取值范围。