(1) 直线
的倾斜角为

(A)
(B)
(C)
(D)

(2)设是空间中的一个平面，
是三条不同的直线.

①若m?(，n?(，l⊥m，l⊥n，则l⊥(； ②若l∥m，m∥n，l⊥(，则n⊥(；

③若l∥m，m⊥(，n⊥(，则l∥n； ④若m?(，n⊥(，l⊥n，则l∥m；

则上述命题中正确是

(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④

(3)已知直线
，点
,则方程：
表示

(A)经过点
且平行于的直线 (B) 经过点
且垂直于的直线

(C)不一定经过
但平行于的直线 (D) 不一定经过
但垂直于的直线

(4)如图1，
为锐角三角形，
//
?//
?,
?⊥平面
,

?且3
=

=
=
,则多面体
的正视图（也称主视图）是

(5)过
所在平面外一点，作
，垂足为
，连接
.若
，则点
是
的

(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心

(6)圆
关于直线
对称的圆的方程是

(A)
(B)

(C)
(D)

(7)若空间中四条两两不同的直线
、
、
、
，满足
，
，
，则下列结论一定正确的是

(A)
(B)
(C)
、
既不平行也不垂直 (D)
、
的位置关系不确定

(8)若圆
与轴的两交点
位于原点的同侧，则实数的取值范围是

(A)
(B)
或
(C)
或
(D)
或

(9)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是

(A)
(B)
(C)
(D)

(10)已知点
，
，
，直线
将
分割为面积相等的两部分，则的取值范围是

(A)
(B)
(C)
(D)

二、填空题：

(11)经过点
的直线与圆
相交于
两点，则
的最大值为______▲______.

(12)如图2，若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图相同，且均为面积

等于的等腰直角三角形，则该几何体的体积为______▲______.

(13)若射线
与圆
有公共点,则实数的

范围为______▲______.

（图2）

(14)已知点
，
，
，点在圆
上运动，

则
的最大值为______▲______.

(15)三棱柱
中,底面边长和侧棱长都相等,
,则异面直线
与
所成角的余弦值为______▲______.

(16)设点
，若在圆：
上存在点，使得
，则
的取值范围是______▲______.

(17)过正四面体
的四个顶点分别作四个互相平行的平面
.若每相邻两个平面间的距离都为，则该四面体的体积为______▲______.

浙江省湖州中学

2014学年第一学期高二期中考试

数 学 答 卷(理)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11___________________ 12_________________ 13______________________

14___________________ 15_________________ 16______________________

17___________________

三、解答题：第18、19、20、21题每题14分，第22题16分，共72分

(18)已知曲线方程
：
．

⑴若曲线
表示圆，求的取值范围；

⑵当
时，求圆心和半径；

⑶若圆
与直线

相交于
，且
,求的值．

(19) 已知
的顶点
，
边上的中线
所在直线方程为
，
边上的高
所在直线方程为
，求：

⑴顶点
的坐标；

⑵直线
的方程．

(20)如图3，四棱锥
中，底面是以
为中心的菱形，
底面
，
，
为
上一点，且
.

⑴证明：
平面
；

⑵若
，求四棱锥
的体积.

(21) 如图4所示，在矩形
中，
，
，
分别为
的中点，现将
沿直线
翻折成
，使
在平面
的射影在
上.记折后
的中点为
.

⑴求证：
∥平面
；

⑵求直线
与平面
所成角的正切值.

（图4）

(22)在平面直角坐标系
中，点
的坐标分别为
.设曲线
上任意一点
满足
.

⑴求曲线
的方程，并指出此曲线的形状；

⑵对
的两个不同取值
，记对应的曲线为
.

）若曲线
关于某直线对称，求
的积；

）若
，判断两曲线的位置关系，并说明理由.

浙江省湖州中学

2014学年第一学期高二期中考试

数 学 答 案(理)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

三、解答题：第18、19、20、21题每题14分，第22题16分，共72分

(18)已知曲线方程
：
．

⑴若曲线
表示圆，求的取值范围；

⑵当
时，求圆心和半径；

⑶若圆
与直线

相交于
，且
,求的值．

(19) 已知
的顶点
，
边上的中线
所在直线方程为
，
边上的高
所在直线方程为
，求：

⑴顶点
的坐标；

⑵直线
的方程．

解：⑴

所以AC直线方程为
，联立
所在直线方程
，解得

⑵

(20)如图3，四棱锥
中，底面是以
为中心的菱形，
底面
，
，
为
上一点，且
.

⑴证明：
平面
；

⑵若
，求四棱锥
的体积.

（图3）

解：⑴略；

⑵
；

(21) 如图4所示，在矩形
中，
，
，
分别为
的中点，现将
沿直线
翻折成
，使
在平面
的射影在
上.记折后
的中点为
.

⑴求证：
∥平面
；

⑵求直线
与平面
所成角的正切值.

（图4）

略

(22)在平面直角坐标系
中，点
的坐标分别为
.设曲线
上任意一点
满足
.

⑴求曲线
的方程，并指出此曲线的形状；

⑵对
的两个不同取值
，记对应的曲线为
.

）若曲线
关于某直线对称，求
的积；

）若
，判断两曲线的位置关系，并说明理由.