1．若p是真命题，q是假命题，则(　　)．

A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题

C． p是真命题 D． q是真命题

2．下列命题中为假命题的是(　　)．

A．?x0∈R，lg x0＝0 B．?x0∈R，tan x0＝1

C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R，2x＞0

3．命题“?x＞0，x2＋x＞0”的否定是(　　)．

A．?x0＞0，x＋x0＞0 B．?x0＞0，x＋x0≤0

C．?x＞0，x2＋x≤0 D．?x≤0，x2＋x＞0

4．在△ABC中，a＝，b＝1，c＝2，则角A等于(　　)．

A．30° B．45° C．60° D．75°

5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于(　 )

A．13 B．35 C．49 D．63

6．不等式2x2－x－1＞0的解集是(　　)．

A. B．(1，＋∞)

C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D.∪(1，＋∞)

7．“
”是不等式
解集为空集的(　 )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的点是(　　)．

A．(0，0) B．(－1，1) C．(－1，3) D．(2，－3)

9．设P是椭圆＋＝1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于(　)

A．4 B．5 C．8 D．10

10．已知椭圆
的离心率为
，则实数m的值为(　　)

A. 4 B. 16 C. 4或16 D. 4或12

11．实数x，y满足不等式组那么函数z＝2x＋4y的最小值是(　　)

A．6 B．－6 C．－2 D．4

12．若正实数a，b满足a＋b＝1，则(　　)．

A. ＋有最大值4 B．ab有最小值

C. ＋有最大值 D．a2＋b2有最小值

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．当x＞0时，函数f(x)＝的最大值为________．

14．已知{an}是递增的比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝______.

15．若不等式ax2＋2ax＋1≥0的解集为R，则实数a的取值范围是_______ _．

16．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P，则椭圆的标准方程为______________．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分）

17．（满分10分）已知函数f(x)＝解不等式f(x)＞3.

18．（满分12分）设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．若使p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

19．（满分12分）在等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.

(1)求数列{an}的通项公式an；

(2)设bn＝2an－10，证明：数列{bn}是等比数列．

20．（满分12分）已知直线l过点P(3，2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，求△AOB的面积的最小值及此时直线l的方程．

21．（满分12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＝2csin A.

（1）求角C的大小；

（2）若c＝，且a＋b=5，求△ABC的面积．

22．（满分12分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：
的左、右焦点，A、B为椭圆的两个顶点，已知该椭圆上的点
到F1、F2两点的距离之和为4.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的右焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.

高二《数学》参考答案

17．解　由题意知解得：x＞1. ……………4分

或  解得
。 ………………8分

原不等式的解集为{x|x＞1}． ………………………10分

19．(1)解　由an＝a1＋(n－1)d，a10＝30，

a20＝50，得方程组 ……………………4分

解得∴an＝12＋(n－1)·2＝2n＋10. ………………6分

(2)证明　由(1)，得bn＝
＝22n＋10－10＝22n＝4n， ………………9分

∴＝＝4. ∴{bn}是首项是4，公比q＝4的等比数列． ………………12分

20．解　设A(a，0)，B(0，b)，(a＞0，b＞0)，则直线l的方程为＋＝1， ……2分

∵l过点P(3，2)，∴＋＝1. ∴1＝＋≥2 ，即ab≥24. ………………6分

∴S△ABO＝ab≥12. 当且仅当＝，即a＝6，b＝4. ……………9分

△ABO的面积最小，最小值为12.

此时直线l的方程为：＋＝1. 即2x＋3y－12＝0. ……………12分

22．解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2，

将点
代入椭圆方程得
， 解得b2 = 3，

∴c2=a2－b2 =4－3=1，故椭圆方程为
。 ………………5分

（2）由（1）知PQ所在直线方程为
，

由
得

设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则

………………12分