一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）

1、若命题“
”为假，且
为假，则（ ）

“
”为假 为假
为假 为真

2．命题“存在
”的否定是（ ）

.不存在
.存在

.对任意的
.对任意的

3.“
”是“方程
”表示双曲线的（ ）

.充分不必要条件 .必要不充分条件

.既不充分也不必要条件 .充要条件

4 .抛物线
的焦点坐标是 ( )

.
.

.
.

5. 设
，若
，则
（ ）

.
.
.
.

6.双曲线
的渐近线方程为（ ）

.
.

.
.

7.函数
，
的最大值是（ ）

.
B.-1
.0 .1

8．函数
在点
处的切线方程是（ ）

.
.

.
.

9．已知两点
、
，且
是
与
的等差中项，则动点的轨迹方程是( ）

.
.

．
．

10．椭圆
上一点与椭圆的两个焦点
的连线互相垂直，则
的面积为（ ）

.20 .22
.24 .25

11. 双曲线

的两个焦点为
、
，双曲线上一点到
的距离为12，

则到
的距离为（ ）

A. 17 B.22 C. 7或17 D. 2或22

12、过抛物线y＝2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝(　　)

A．－2 B．－ C．－4 D．－

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上。

13. 若直线
经过抛物线
的焦点,则实数=__________

14、若点（a，b）在直线x＋3y＝1上，则
的最小值为

15、设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是

16. 已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y= ±
，则此双曲线的离心率为 .

三．解答题:（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．(10分) 在△ABC中，已知a＝3
，c＝2，B＝150°，求边b的长及面积S△．

18．(12分) 在等差数列{an}中，已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．

9．(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值．

20．(本题满分12分) 已知函数f(x)=x2(x-a)．

(1)若f(x)在(2，3)上单调，求实数a的取值范围；

(2)若f(x)在(2，3)上不单调，求实数a的取值范围．

21.（本题满分12分）已知函数
，

（1）若
，求
的单调区间；

（2）当
时，求证：
．

22.（本题满分12分）

某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是
元，销售价是
元，月平均销售件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为
，那么月平均销售量减少的百分率为
．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）．

（1）写出与的函数关系式；

（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．

17. b2＝a2＋c2-2accosB＝(3
)2＋22-2·3
·2·(-
)＝49．

　　∴　b＝7，

S△＝
acsinB＝
×3
×2×
＝

．

18．∵ a1＝－5，d＝3 ∴a8＝16 ； S8=44

弦长为2
． …………………………………12分

20． (本题满分12分)

解：由f(x)=x3-ax2得f′(x)=3x2-2ax=3x(x-
)．…………3分

(1)若f(x)在(2，3)上单调，则
≤0，或0<
≤2，解得：a≤3．…………6分

∴实数a的取值范围是(-∞，3]．…………8分

(2)若f(x)在(4，6)上不单调，则有4<
<6，解得：6

∴实数a的取值范围是(6，9)．…………12分

21.解：（1）
，

∵
，∴当
时，
，当
时，
，

∴
的增区间为
，减区间为

（2）令

则由
解得

∵
在
上增，在
上减

∴当
时，
有最小值，

∵
，∴
，

∴
，所以