2014学年度第一学期期中五校联考高二数学试卷

命题学校：马金中学 命题人：柴文君13567028949 审核：童志明

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

2、两条异面直线
在平面上的投影不可能的是（ ）

A、一点和一条直线 B、两条平行线 C、两条相交直线 D、两个点

3、过点
)且与直线
垂直的直线方程是( )

A
B

C
D

4、已知
是两条不同直线,
是三个不同平面,则下列命题正确的是（ ）.

A、若∥
∥,则∥ B、若
,则∥

C、若∥
∥
,则∥
D、若
,则∥

5、点
到直线
的距离是 （ ）

A、
B、
C、
D、

6、直线
恒过一定点，则该定点的坐标（ ）

A
B
C
D

7、直线
与圆
的位置关系是 ( )

A、相交 B、相切 C、相离 D、与
值有关

8、在正方体A1B1C1D1－ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为(　　)

A、 B、 C、 D、

9、直线
与圆
相交于
，
两点，若
，

则
的取值范围是 （ ）

A、
B、

C、
D、

、如右下图：已知点O为正方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列结论正确的是(　　)

A、直线OA1⊥直线AD

B、直线OA1∥直线BD1

C、直线OA1⊥平面AB1C1

D、直线OA1∥平面CB1D1

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11、已知直线
在两坐标轴上的截距相等，且直线
过点
， 则直线
的

一般式方程是 .

12、两平行直线
的距离是 .

13、若圆锥的侧面积为
，底面面积为，则该圆锥的体积为_____________.

14、若直线
过圆
的圆心，则a的值为_____________

15、

16、已知关于的方程
有两解， 则实数的取值范围是__________________。

17、如右图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，当底面 四边形

A1B1C1D1满足条件_____________时， 有A1C⊥B1D1

(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)．

三、解答题（本大题共5小题，共72分要求书写工整，答题规范，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

18、（本小题14分）

(1)求边
所在的直线方程；

(2)求
边上的中线
所在的直线的方程。

（本题14分）

△
中，
，
，
，

三角形内挖去一个半圆（圆心
在边
上，半圆与
、
分别相切于点
、
，与
交于点
），将△
绕直线
旋转一周得到旋转体．

（1）求半圆的半径

（2）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；

（3）求图中阴影部分绕直线
旋转一周所得旋转体的体积．

20、（本小题14分）

如图，在直三棱柱
中，
，

，点是
的中点。

（1）求证：
∥平面

（2）求二面角
的正切值。

（本小题15分）

已知：直线

，圆

（1）求圆
的方程；

（2）若直线
与圆
相切，求的值；

（3）若直线
与圆相交于
两点，且弦
的长为
，求的值。

（本小题15分）

设直线
与圆
交于
两点，且
关于直线
对称，

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若直线
与圆
交
两点，是否存在实数使得
，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

 2014学年度第一学期期中五校联考高二数学 参考答案

选择题 （每小题5分，总计50分）

1-5 ADBDD 6-10 BADDD

填空题（每小题4分，总计28分）

（不是一般式或者漏答都不给分）

13、
14、

15、
16、

17、
（底面为菱形等符合题意即可）

解答题（注意答题的规范性，字迹潦草，卷面不整洁，只有答案而无文字书写过程等，可酌情扣2-4分）

18、（本题14分）

解答：（1）∵
------（3分）

∴

即：
----------（4分）

（2）设点的坐标为
，根据中点坐标公式可得

即
------------（2分）

∵
----------------（3分）

∴

即：
- ----------------------------------（4分）

19、（本题14分）

解答：（1）连接
，则
， ----------（2分）

设
，则
，

在
中，
，

所以
——（3分）

∵球的表面积

——（3分）

（3）
中，
，
,
，

， --------（3分）

---（3分）

21、（本题14分）

解答：（1）连接
，由题意可知：
为
的中位线，

可知
∥
----（3分）

由
----（4分）

过点
作
的垂线
交
于点，连

∵
是直三棱柱

∴
，又由
且

∴
∴
------（2分）

于是有

为
的平面角 ----（2分）

题意以及等积法可得

在

∴

∴ 二面角
的正切值为
-----（3分）

21、（本题15分）

解答：（1）可设圆的方程为
-----（2分）

其中为圆的半径，由题意可列方程：

，解得
-----（2分）

所以圆
的方程为
----（2分）

因为直线
与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径。

于是
-----（3分）

因为弦
的长为
，由
，

可得弦心距
从而解得
， ------（3分）

根据点到直线的距离

数据代入可得：

--------（3分）

（本题15分）

解答：（1）因为圆上的两点
关于直线
对称，

所以，直线
过圆心，圆心

即有
，- ---------------------- -----（3分）

同时，对称点
的连线被对称轴垂直平分

所以又有
，从而
------------------------------（3分）

（2）由（1)知：圆
---------------------------（1分）

把
代入

得
----------------------------------（2分）

设
，

则
，
-----------------------------（2分）

若
，则有
=0

-------------------------------（2分）

即
，

方程无实数根，所以满足条件的实数不存在． -----------------------------（2分）