巴东三中高二年级理科数学测试卷

选择题（10×5分＝50分）(请将答案填在下面的答题框内)

1、下列命题中错误的是：（ ）

如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；

如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；

如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；

如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.

2、右图的正方体ABCD- A’B’C’D’中，

二面角D’-AB-D的大小是（ ）

A. 300 B.450 C. 600 D. 900

3.独立性检验中，假设
：变量X与变量Y没有关系．则在
成立的情况下，估算概率
表示的意义是（ ）

A．变量X与变量Y有关系的概率为

B．变量X与变量Y有关系的概率为

C．变量X与变量Y没有关系的概率为

D．变量X与变量Y没有关系的概率为

4. 若η~B(2,p)，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5.从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）

A．至少有一个黒球与都是黒球 B．至少有一个黒球与都是黒球

C．至少有一个黒球与至少有个红球 D．恰有个黒球与恰有个黒球

6.在数列
中，
=1，
，则
的值为 （ ）

A．99 B．49 C．102 D． 101

7、学校组织3名同学去4个工厂进行社会实践活动，其中工厂Ａ必须有同学去实践， 而每个同学去哪个工厂可自行选择，则不同的分配方案有（ ）

A．19种 B．37种 C．64种 D．81种

8．设
则
的值为（ ）

A．
B． C．
D．

9.在△ABC中，如果
，那么cosC等于 （ ）

10．在
这三个函数中，当
时，使
恒成立的函数的个数是（ ）

A．
个 B．个 C．个 D．
个

二、填空题（25分）

11 . 若
展开式中二项式系数最大的是第5项，则展开式所有项的二项式系数和为 　　

12.关于函数f(x)＝4sin(2x＋
), (x∈R)有下列命题：

①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－
)；

③y＝f(x)的图象关于点 (－
，0)对称； ④ y＝f(x)的图象关于直线x＝
对称；

其中正确的序号为 。

13.已知样本
的平均数是
，标准差是
，则
.

14.采用简单随机抽样从含
个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为________

15.已知
，那么
＝_____。

三、解答题（共75分）

16（12分)．某寻呼台共有客户3000人，若寻呼台准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间来领取．假设任一客户去领奖的概率为4％．问：寻呼台能否向每一位顾客都发出奖品邀请？若能使每一位领奖人都得到礼品，寻呼台至少

应准备多少礼品？

17（12分)已知函数
的图象，它与y轴的交点为（
），它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分
.

（1）求函数
的解析式；

（2）求这个函数的单调递增区间和对称中心.

（3）该函数的图象可由
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

18（12分）已知关于x,y的方程C:
.

（1）当m为何值时，方程C表示圆。

（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=
,求m的值。

19（12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，

(1)求四棱锥S-ABCD的体积;

(2)求证：

(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。

20（13分).根据右图所示的程序框图，将输出的
依次记为:

(1)求出数列
，
的通项公式；

(2)求数列
的前n项的和
。

21（14分) 袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n的球重
克，这些球等可能地从袋中被取出.

（1）如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率；

（2）如果不放回任意取出2球，试求它们重量相等的概率；

（3）如果取出一球，当它的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取；当它的重量小于号码数时，则停止取球。按照以上规则，最多取球3次，设停止之前取球次数为
，求
。