一、选择题（本题共12个小题, 每题5分共60分,每题只有一个正确答案）

1．在等差数列{an}中，若

，则
等于 (　　)

A．16 B．18 C．20 D．22

2.在
中，角A、B、C所对的边长分别为
，若
，
，
则
（ ）

A．
B． 2 C．
D．

3．如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么 （ ）

A.命题“非p”与命题“非q”的真值不同

B.命题“非p” 与命题“非q”中至少有一个是假命题

C.命题p与命题“非q”的真值相同

D.命题“非p且非q”是真命题

A．120 B．99 C．11 D．121

5.若
，则下列不等式中正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6.不等式
的解集是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 已知不等式组
表示平面区域的面积为4，点
在所给的平面区域内，则
的最大值为（ ）

A.2 B.4 C.6 D.8

8．不等式
的解集是
，则不等式
的解集是(　　)

A、
B、

C、
D、

9．对任意的实数，直线
与圆
的位置关系一定是（ ）

A．相切 B．相交且直线过圆心

C．相交且直线不过圆心 D．相离

10．双曲线
的左焦点为
，顶点为
，是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段
为直径的两圆一定( )

（A）相交　　　（B）内切　　　　（C）外切　　　（D）相离

11．不等式
的解集为全体实数，则实数a的取值范围是（ ）

??? A．
B．

??? C．
D．

12．椭圆
与渐近线为
的双曲线有相同的焦点
,为它们的一个公共点,且
,则椭圆的离心率为（ )

（A）
（B)
（C）
（D)

二、填空题（每题5分共20分。把答案填在答题纸的横线上）

13．设为常数，若点F（5,0）是双曲线
的一个焦点，则= ．

14．向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为

15．如图，120°的二面角的棱上有A，B两点，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB＝4 cm，AC＝6 cm，BD＝8 cm，则CD的长为________．

16. 若
，则－（
）的最大值为 .

三、解答题

17.（10分）在ΔABC中 ，已知，
解三角形ABC。

18.(本小题满分12分)

已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．

19．设是实数，有下列两个命题：

空间两点
与
的距离
.

抛物线
上的点
到其焦点的距离
.

已知“
”和“
”都为假命题，求的取值范围.

20．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， ∠CAA1=
，D、E分别为AA1、A1C的中点．

（1）求证：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值．

21.（本小题满分12分）已知数列
的前项n和为
且有
，

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

（Ⅱ）令
求数列
的前项n和
.

22. （本小题满分12分）设同时满足条件：①
；②
(
，
是与无关的常数)的无穷数列
叫“嘉文”数列.已知数列
的前项和
满足：
（为常数，且
，
）．

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）设
，若数列
为等比数列，求的值，并证明此时
为“嘉文”数列.

三、解答题

17.解：a=b=1,C= 120°

18.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.

由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.

从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.

(2)由(1)可知an＝3－2n，

所以Sn＝＝2n－n2.

由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35，

即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.

又k∈N，故k＝7.

19.【答案】
和
都是假命题，
为真命题，为假命题. …2分

.……………………10分

故所求的取值范围为
. ………………………………12分

20.解：（1）证明：∵BC⊥侧面AA1C1C，A1C在面AA1C1C内，∴BC⊥A1C． 2分

在△AA1C中，AC=1，AA1=C1C=2，∠CAA1=
，

由余弦定理得A1C2=AC2+
-2AC?AA1cos∠CAA1=12+22-2×1×2×cos
=3，

∴A1C=
∴AC2+A1C2=AA12 ∴AC⊥A1C 5分

∴A1C⊥平面ABC． 6分

（2）由（Ⅰ）知，CA，CA1，CB两两垂直

设平面BDE的法向量为
=(x，y，z)，则有
令z=1，则x=0，y=

∴
=(0，
，1) 9分

∵A1C⊥平面ABC ∴
=(0，
，0)是平面ABC的一个法向量 10分

∴

∴平面BDE与ABC所成锐二面角的余弦值为
． 12分

20、.解：（1）由正弦定理，
，

即
，∴
，

∴
．∵
，∴
．

（2）∵

，

∴

∵
，∴
，∴
．从而
．

∴当
＝1，即
时，
取得最小值
．所以，
．

21.(1)由
得
）……………2分

数列
是以2为首项
为公比的等比数列

=
………………………………………………5分

（2）
…………………………………………6分

①……………8分

②

①-②得

=
…………………………11分

………………12分

22.【答案】（I）因为
所以
，

当
时，
,
,即
以为a首项，a为公比的等比数列,

∴
.