山东省临沂市2014-2015学年高二上学期重点学校四校联考

理科数学试题 2014.11

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．

1.若
, 则下列不等式正确的是

A．
B．
C．
D．

2.在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，a＝4，b＝
，∠A＝30°，则∠B等于

A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°.

3.以下说法错误的是

A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x ≠ 1，则x2-3x+2 ≠ 0”

B．“x = 1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件

C．若p∧q为假命题，则p,q均为假命题

D．若命题p：
，使得
+x0+1<0，则﹁p：
，都有x2+x+1 ≥ 0

4.已知
是等比数列，
，且

，则
等于

A．6 B．12 C．18 D．24

5.在数列
中，若
，
，则该数列的通项
=

A．
B．
C．
D．

6.函数
在
上

A．有最大值
，无最小值 B．无最大值，有最小值

C． 有最大值7，有最小值
D．无最大值，有最小值7

7.已知p:
，
，q：
，
，若“
”为真命题，则实数a的取值范围是

A．
B．

C．
D．

8.在数列
中，
，且
，则
等于

A．
B．
C．
D．

9.在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，已知∠A = 60°，
，面积
，则
等于

A．
B．
C．
D．

10.在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若边
成等差数列，则∠B的范围是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

注意事项：

1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效．

2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚．

二、填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分．

11.若
，
是真命题，则实数a的取值范围是 .

12．等差数列
前项和
满足
，则
.

13.已知函数
，在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，
，且△ABC的面积为3，b+c=2+
，则a的值为 .

14. 已知
且
，则
的取值范围是（用区间表示） .

15.已知x，y为正实数，且满足
，则
的最大值是 .

三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.（本小题满分12分）

已知锐角△
中，内角A,B,C的对边分别是
，且
，△
的面积等于
，求边长b和c.

17. （本小题满分12分）

已知p：实数x满足
，其中
；q:实数x满足
或
，若
是
的必要不充分条件，求a的取值范围.

18.（本题满分12分）

等差数列
的各项均为正数，
，前项和为
；数列
为等比数列，
，且
，
．

（1）求数列
与
的通项公式；

（2）求
.

19. （本小题满分12分）

设
，变量x,y满足条件

（1）求z的最大值
与最小值
；

（2）已知
，求ab的最大值及此时a，b的值；

（3）已知
，求
的最小值及此时a，b的值.

20．(本小题满分13分)

已知点
是区域
,(
)内的点，目标函数
，的最大值记作
.若数列
的前项和为
，
，且点（
）在直线
上.

（1）证明：数列
为等比数列；

（2）求数列
的前项和
.

21. (本小题满分14分)

小王在年初用50万元购买一辆大货车.车辆运营，第一年需支出各种费用6万元，从第二年起，以后每年的费用都比上一年的费用增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第n年的年底出售，其销售价格为25-n万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.

（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？

（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）

2014-2015学年度高二期中教学质量调研考试

数学（理科）试题参考答案 2014.11

一、选择题: CDCBA ADCAB

二、填空题：

11.
或
12.0 13.
14.
15.

三、解答题：

16.解：∵
，∴
.………………………………………………2分

又
，代入
得
.……………………6分

由余弦定理得

，…………………………10分

∴
.……………………………………………………………………12分

17.解：设A=
=
，…………3分

B=
=
.…………6分

因为
，
，

所以
，
，即
，……………8分

所以
或
，……………10分

即
或
，所以a的取值范围为
.………12分

18.解：（１）设等差数列
的公差为
，
，
的等比为，

则
，

依题意有
，解得
，或
（舍去），……4分

故
，
．………………………………………………6分

（2）
，

…………………………………………8分

…………10分

． ………………… …………………………12分

19.解：（1）满足条件
的可行域如图

………………………………………………………2分

将目标函数
变形为
，它表示斜率为-2的直线，观察图形，可知当直线过点A时，z取得最大值，当直线过点B时，z取得最小值.

由
解得
，所以
.…………………………………3分

由
解得
，所以
.………………………………………4分

（2）∵2a+b=12,又
，

∴
，∴
.…………………………………………………………6分

当且仅当
，即
时等号成立.

∴
的最大值为18，此时
.……………………………………………8分

（3）∵2a+b=3,

∴
=
…………………………………………10分

，…………………………………………………………11分

当且仅当
，即
时，等号成立.

∴
的最小值为
，此时
.…………………12分

20. 解：（1）由已知当直线过点
时，目标函数取得最大值，故
.…2分

∴方程为
，

∵（
）在直线
上， ∴
，①

∴
， ② …………………………………………4分

由①－②得，
∴
，……………6分

又∵
，
，

∴数列
以
为首项，
为公比的等比数列.…………………………8分

（2）由（1）得
，∴
，

∵
， ∴
.……………………10分

∴

=
.…………………………………13分

21.解：（1）设大货车到第n年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元，则

……………………………4分

即

由
，解得
，…………………………6分

而
，

故从第3年开始运输累计收入超过总支出.…………………………………………7分

（2）因为利润=累计收入+销售收入-总支出，

所以销售二手货车后，小王的年平均利润为

………………………11分

而
=9，………………………………………………13分

当且仅当n=5时取等号.

即小王应在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大.…………………14分