第Ⅰ卷

一、选择题（每题5分，共60分）

1、关于平面，下列说法正确的是 ( )

A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形

C、梯形一定是平面图形 D、以上说法都正确

2、垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ）

A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能

3、已知α，β是平面，m，n是直线。下列命题中不正确的是 （ ）

A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n

C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m⊥α，
，则α⊥β

4、直线
的倾斜角是（ ）

A
B
C
D

5、若三条直线
，
和
相交于一点则
（ ）

A
B
C 2 D

6、直线
与
互相垂直，则a为（ ）

A、-1 B、1 C、
D、

7、 已知过点
和
的直线与直线
平行，则的值为（　　）

A
B
C D

8、 直线
，当
变动时，所有直线都通过定点（ ）

A
B
C
D

9、点为
所在平面外一点，
⊥平面
，垂足为
，若
，

则点
是
的（ ）．

A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心

10、 正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角为( )

A．
B．
C．
D．

11、一个水平放置的平面图形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ）

A.
B.
C.
D.

12、已知球的表面积等于16π，圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，圆台的母线与底面的夹角为，则圆台的轴截面的面积是(　　)

A．9π B. C．3 D．6

第Ⅱ卷

二，填空题（每题5分，共20分）

13、经过点(-5,2)且横、纵截距相等的直线方程是________；

14、已知点A(2,3)、B(-1,2)，若直线
过点P(1,0)与线段
相交，则直线
的

斜率
的取值范围是________________

15、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为
，则其外接球的体积为 。

16、如图：点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：

①三棱锥A－D1PC的体积不变；

②A1P∥面ACD1；

③DP⊥BC1；

④面PDB1⊥面ACD1.

其中正确的命题的序号是________．

三、解答题(本大题共6题，共70分)

17、(本题满分10分) 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长都等于
，其俯视图如图所示。

（1）、作出该四棱锥的侧视图，注明各线段的长，并计算该侧视图的面积；

（2）、求这个四棱锥的体积。

18、（本题满分12分）求过p（1，2）且与A（2，3）和B（4，-5）的距离相等的直线方程

19、（本题满分12分）直线
和轴，轴分别交于点
，在线段
为边在第一象限内作等边△
，如果在第一象限内有一点
使得△
和△
的面积相等，

求的值

20、（本题满分12分）如图，已知
是正三角形，
都垂直于平面
，且
，

,是
的中点，求证：

(1)
∥平面
;

(2)
⊥平面
.

21、（本题满分12分）如图，在正三棱柱
中，
,点是
的中点，点在
上，且
.?

(1)证明：平面
平面
??

（2）求直线
和平面
所成角的正弦值。

?

22、 (本题满分12分)

如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，BC=4．（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD；（Ⅱ）在BC边上是否存在一点M，使得D点到平面PAM的距离为2，若存在，求BM的值，若不存在，请说明理由．

答案：

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



C

D

B

C

B

C

B

C

B

D

D

C



13、2x+5y=0 x+y+3=0

14、K≥3或K≤-1 15、
∏ 16、（1）（2）（4）

17、（1）侧视图是腰为
底为2高为3的等腰三角形，S=3 （2）v=4

18、当直线与AB平行时：4x+y-6=0,当直线经过AB中点时：3x+2y-7=0

19、解：由已知可得直线
，设
的方程为

??????? 则
，
过

??????? 得

20、解：、(1)取AB的中点M,连FM,MC,

∵ F、M分别是BE、BA的中点 ∴ FM∥EA, FM=
EA

∵ EA、CD都垂直于平面ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM 又 DC=a, ∴ FM=DC ∴四边形FMCD是平行四边形

∴ FD∥MC

FD∥平面ABC

因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB

又 CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,

因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB.

22、解答：
（Ⅰ）证明：如图
，∵ABCD是矩形，∴CD⊥AB，又∵PA⊥底面ABCD，且CD平面ABCD，∴CD⊥PA．又∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，又∵CD平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD；（Ⅱ）解：假设BC边上存在一点M满足题设条件，令BM=x，∵AB=2，BC=4．且PA⊥底面ABCD，PA=2，则在Rt△ABM中，AM=

=

∵PA⊥底面ABCD，∴SRt△PAM=
PA.AM=

S△AMD=
AD.AB=4

又∵VP-AMD=VD-PAM，
×2×4=
×2×
解得x=2
＜4．故存在点M，当BM=2
时

使点D到平面PAM的距离为2．