（本试卷满分：150分，考试时间：120分钟）

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是　( )．

A.45°,1 B.135°,-1 C.90°,不存在 D.180°,不存在

2.圆
的圆心坐标和半径分别为（ ）．

A．
B．
C．
D．

3.ΔABC的斜二侧直观图如图所示，则
的面积为（ ）．

A． B． C．
D．

4.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是　( )．

A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.x-2y+3=0

5.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）．

A．2π B．4π C．8π D．16π

6.经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（ ）．

A．x+y=2 B．x+y=1 C．x=1或y=1 D．x+y=2或x=y

7.已知圆
与圆
，则圆
与圆
的公切线有（ ）条．

A．1 B．2 C．3 D．4

8.下列说法正确的是（ ）．

A．
B．

C．
D．

9.圆C：x2+y2+4x–4y+4=0关于直线l：x–y+2=0对称的圆的方程是（ ）．

A．x2+y2=4 B．x2+y2–4x+4y=0 C．x2+y2=2 D．x2+y2–4x+4y–4=0

10.若实数
满足
的取值范围为（ ）．

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11.直线3x+4y-12=0和6x+8y+1=0间的距离是 ．

12.过圆x2+y2＝4上的一点（1，
）的圆的切线方程是 ．

13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为______．

14.已知点M（a，b）在直线3x+4y＝15上，则
的最小值为 ．

15.过点P(4,2)且与两坐标轴的正半轴围成的面积最小的直线方程为______．

17.已知一四棱锥P－ABCD的三视图和直观图如下，E是侧棱PC上的动点．

(1)求四棱锥P－ABCD的体积；

(2)是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE成立？证明你的结论．

18.已知直线x－my＋3＝0和圆x2＋y2－6x＋5＝0．

(1)当直线与圆相切时，求实数m的值；

(2)当直线与圆相交，且所得弦长为时，求实数m的值．

19.已知点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝4上运动，N(4,0)，点P(x，y)为线段MN的中点．

(1)求点P(x，y)的轨迹方程；

(2)求点P(x，y)到直线3x＋4y－86＝0的距离的最大值和最小值．

20.如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.

(1)求证：DE∥平面A1CB；

(2)求证：A1F⊥BE；

(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．

21.在平面直角坐标系
中,点
,设圆
的半径为1,圆心
在直线
上．

(1)若圆心
也在直线
上,过点作圆
的切线,求切线的方程；

(2)若圆
上存在点
,使
,求圆心
的横坐标的取值范围．

邻水二中2014年高2013级10月月考试题

∴y－2＝－(x+4)，即x+3y－2＝0．

17.(1)由三视图可知，四棱锥中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PC＝2，

∴VP－ABCD＝·S底·PC＝×1×2＝.

(2)不论点E在何位置，都有BD⊥AE成立．连接AC，

∵BD⊥AC，BD⊥PC，

∴BD⊥平面PAC，

当E在PC上运动时，AE?平面PAC，

∴BD⊥AE恒成立．

18.(1)∵圆x2＋y2－6x＋5＝0可化为(x－3)2＋y2＝4，∴圆心为(3,0)．

∵直线x－my＋3＝0与圆相切，

∴＝2，解得m＝±2.

(2)圆心(3,0)到直线x－my＋3＝0的距离d＝.

由＝2得，

2＋2m2＝20m2－160，

解得m2＝9，故m＝±3.

19.(1)∵点P(x，y)是MN的中点，

∴故

将用x，y表示的x0，y0代入到x＋y＝4中得(x－2)2＋y2＝1.此式即为所求轨迹方程．

(2)由(1)知点P的轨迹是以Q(2,0)为圆心，以1为半径的圆．

点Q到直线3x＋4y－86＝0的距离d＝＝16.

故点P到直线3x＋4y－86＝0的距离的最大值为16＋1＝17，最小值为16－1＝15.

20.(1)因为D，E分别为AC，AB的中点，

所以DE∥BC.

又因为DE?平面A1CB，所以DE∥平面A1CB.

(2)由已知得AC⊥BC且DE∥BC，

所以DE⊥AC.

所以DE⊥A1D，DE⊥CD，所以DE⊥平面A1DC.

而A1F?平面A1DC，所以DE⊥A1F.

又因为A1F⊥CD，

所以A1F⊥平面BCDE.

所以A1F⊥BE.

(3)线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ. 理由如下：

如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC.

又因为DE∥BC，所以DE∥PQ，

所以平面DEQ即为平面DEP.

由(2)知，DE⊥平面A1DC，

所以DE⊥A1C.

又因为P是等腰直角三角形DA1C底边A1C的中点，

所以A1C⊥DP.

所以A1C⊥平面DEP.

从而A1C⊥平面DEQ.

故线段A1B上存在点Q，使得A1C⊥平面DEQ.

21.(1)由
得圆心C为(3,2),∵圆
的半径为1

∴圆
的方程为:

显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为
,即

∴
∴
∴
∴
或者

∴所求圆C的切线方程为:
或者

即所求切线方程为
或者

解:∵圆
的圆心在在直线
上,所以,设圆心C为

则圆
的方程为:

又∵
∴设M为(x,y)则
整理得:
设为圆D

∴点M应该既在圆C上又在圆D上 即:圆C和圆D有交点

∴

由
得

由
得

终上所述,的取值范围为: