一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.命题：“若
，则
”的逆否命题是（ ）：

A.若
，则
B.若
，则

C.若
，则
D.若
，则

2.若
，则下列不等关系中不能成立的是（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

3.已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是

A．
B．
C．
D．

4.设命题甲为：
,命题乙为
,则甲是乙的：（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

5.已知双曲线
的一个焦点为
，则
等于(　　)

A．1 B．-1 C．
D．

6.已知x、y均为正数，
，则xy有(　　)

A．最大值64 B．最大值 C．最小值64 D．最小值

7.已知两定点A(1,1)，B(－1，－1)，动点P
满足·＝，则点P的轨迹是(　　)

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．拋物线

8.设x、y满足则
的最小值是(　　)

A．
B．
C．1 D．2

9.已知直线
交于P，Q两点，若点F为该椭圆的左焦点，则
取最小值的t值为（ ）

A．—
B．—
C．
D．

10.已知
满足约束条件
，当目标函数
在该约束条件下取到最小值
时，
的最小值为（ ）

A.5 B.4 C.
D.2

11. 若椭圆
+
=1(a>b>0)的离心率
，右焦点为
，方程
的两个实数根分别是
，则点
到原点的距离为（ ）

A.
B.
C.2 D.

12.如果
是椭圆
+
=1(a>b>0)的任意一条与轴不垂直的弦，
为椭圆的中心，为椭圆的离心率，
为
的中点，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上）

13.已知命题
则
是

14.不等式
?
R恒成立，则实数a的取值范围是

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左

顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO＋∠BFO＝90°，则

椭圆的离心率是________．

16.椭圆
的左焦点是，直线
与椭圆相交于点
，当
的周长最大时，
的面积是

三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分10分）设命题
,命题
,若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）设F1, F2分别为椭圆C:
(a>b>0)的左、右两个焦点，

⑴若椭圆C上的点A(1,
)到F1, F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程；

⑵设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；

19.（本小题满分12分）已知函数
图象的相邻两条对称轴之间的距离为．

⑴求的值；

⑵在
中，若
，且
，求
面积的最大值．

20.（本小题满分12分）已知数列
与
，若
且对任意正整数满足
数列
的前项和
.

⑴求数列
的通项公式；

⑵求数列
的前项和

21.（本小题满分12分）已知关于的不等式

⑴求该不等式的解集

⑵若对于
上述不等式恒成立，求实数的取值范围

22.（本小题满分12分）已知椭圆
的离心率为
，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点
的直线与椭圆
相交于两点
，

⑴求椭圆的方程；

⑵设为椭圆上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数的取值范围

参考答案

一．选择题

二．填空题

13.
14.

15.  16. 3

三．解答题

17.
18. （1）
（2）

22．解：（1） 由已知
，所以
，所以
,所以
又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为
，所以
所以

（2）设
设
与椭圆联立得

整理得

得
，

，

由点在椭圆上得

，

又由
,即
，所以

所以
，

整理得：
所以

所以
，由
得

所以
，所以
或