海淀区高二年级第一学期期末练习

数 学（文科）

2015.1

学校 班级 姓名 成绩

本试卷共100分.考试时间90分钟.

一、选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 直线
的倾斜角是（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 焦点在
轴上的椭圆
的离心率是
，则实数
的值是（ ）

　A.
B.
C.
D.

3. 一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 已知圆
，直线
，则直线
被圆
所截的弦长为（ ）

A.
B.
C.
D.2

5. 命题 “
，使得直线
的图象经过第一象限”的否定是（ ）

A.
，使得直线
的图象不经过第一象限

B.
，使得直线
的图象经过第一象限

C.
，使得直线
的图象不经过第一象限

D.
，使得直线
的图象不经过第一象限

6. 已知等差数列
，则“
”是“数列
为单调递增数列”的（ ）

A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知正四面体
的棱长为
，点
是
的中点，则下面四个命题中正确的是 （ ）

A.
，
B.
，

C.
，
D.
，

8. 已知曲线
, 则曲线
上的点到原点距离的最小值是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.

9. 已知直线
与直线
平行，则实数

10. 双曲线
的渐近线方程为________________.

11. 椭圆
上一点
到一个焦点的距离为4，则
到另一个焦点的距离是_______.

12. 已知椭圆
的左右焦点分别为
，若等边
的一个顶点
在椭圆
上，则椭圆
的离心率为______.

13. 已知平面
，且
，在
上有两点
线段
，

线段
，

则线段
的长为_____.

14. 已知点
, 抛物线
的焦点为
，点
在抛物线上，且
，

则

三、解答题:本大题共4小题,共44分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15. （本小题共10分）

已知点
, 圆
.

( I ) 求经过点
且与圆
相切的直线方程；

( II ) 若点
是圆
上的动点，求
的取值范围.

16. （本小题共12分）

已知直线
与椭圆
交于
两点.

( I ) 求椭圆
的长轴长和焦点坐标；

( II ) 若
，求
的值.

17.（本小题共12分）

如图所示的几何体中，直线
平面
，且
为正方形，
为梯形，
，又

.

( I ) 求证：直线
平面
；

( II ) 求证：直线
平面

(Ⅲ) 若直线
，求
的值.

18.（本小题共10分）

已知椭圆
，经过点
的直线与椭圆交于
两点.

( I ) 若
，求点
的坐标；

( II ) 若
，求直线
的方程.

海淀区高二年级第一学期期末练习

数 学（文科）

参考答案及评分标准

2015.1

一. 选择题:本大题共8小题, 每小题4分,共32分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

B

A

B

C

C

C

A

A



二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分.

9.
或
10.
或
11.

12.
13.
14.

说明：9，10题每个答案两分，丢掉一个减两分

三.解答题:本大题共4小题,共44分.

15. （本小题满分10分）

解: （I）由题意知道，所求直线的斜率存在，

设切线方程为
,即
， -------------1分

所以圆心
到直线的距离为
， -------------3分

所以
，解得
, -------------4分

所求的直线方程为
或
. -------------5分

（II）设点
，

所以
，
， -------------6分

所以
. -------------7分

又因为
，所以
, -------------9分

所以
. -------------10分

16．（本小题满分12分）

解: （I）因为
,

所以
， -------------1分

所以
，所以
, -------------3分

所以长轴为
焦点坐标分别为
. -------------4分

（II）设点
.

因为
, 消元化简得
, -------------6分

所以
-------------8分

所以
， -------------10分

又因为
，

所以
， 解得
. -------------12分

17.（本小题满分12分）

解: （I）因为
为正方形，所以
. -------------1分

又
，且
.

所以平面
平面
. -------------3分

而
平面
,

所以

平面
. -------------4分

(II) 因为
为正方形，所以
-------------5分

因为直线
平面
，