本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）

1. 直线
的倾斜角为（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 如果命题“
”为真命题，则（ ）

A．
中至少有一个为真命题 B．
均为假命题

C．
均为真命题 D．
中至多有一个为真命题

3. 全称命题“
”的否定是( )

A.
B.

C.
D.

4.已知直线
，若
，则与
的位置关系是( )

A.异面直线 B.相交直线

C.平行直线 D.相交直线或异面直线

5.（原创题）设
，则“
”是“
”的(　　)

A.充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6. 已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为
，那么它的体积为 （ ）

A．
B．
C.
D.

7. 以直线
和
的交点为圆心，且过点
的圆的方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

8. 对于直线
和平面，下列命题中正确的是( )

A.如果
是异面直线，那么
;

B.如果
是异面直线，那么与相交;

C. 如果
共面，那么

D. 如果
共面，那么
;

9. 已知双曲线
的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于、两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，
的面积为
，则
（ ）

A．
B．1 C．2 D．3

10. 过双曲线
的右焦点
向其一条渐近线作垂线
，垂足为，若
与另一条渐近线交于
点，且
，则双曲线的离心率为（ ）

A． B.
C. D.

二、填空题.(共5小题,每小题5分,共25分)

11. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是________.

12. 已知球的体积为
，则球的大圆面积是_______.

13．设
是圆
上的点，则
到直线
的最短距离是 .

14. 一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为
，则这个球的表面积为_________．

15．（原创题）已知双曲线
的右焦点为
是双曲线右支上任意一点，定点
，则
的最小值是_________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卷相应的位置上．

16.（本题满分13分）如图直三棱柱
,
,,
分别是棱
、
、
中点.

（1）求证：平面
；

（2）求证：

17. （本题满分13分）已知命题：方程
表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：
，若
为假命题，
为真命题，求m的取值范围.

18.（本题满分13分） 如图直线
：
与抛物线C：
相切于点A.

(1)求实数
的值;

(2)求以点为圆心，且与抛物线
的准线相切的圆的方程.

19.（本题满分12分）（原创题）如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，过椭圆焦点F作弦AB.当直线AB斜率为0时，弦AB长4.

(1)求椭圆的方程;

(2)若
.求直线AB的方程.

20. （本题满分12分）（原创题）已知四棱锥
，四边形ABCD是长为
的正方形，
，
,
.

（1）求证：
;

（2）求三棱锥
的体积;

（3）求三棱锥
的内切球半径.

?

21.（本题满分12分）已知椭圆的两个焦点为
，离心率
.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线
，若与椭圆交于
两点，且
等于椭圆的短轴长，求的值；

（3）以此椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰三角形
，这样的三角形是否存在？若存在，有几个；若不存在，说明理由.

一、选择题。

1-5 BADDA 6-10CADCA

二、填空题。

11.20 12.4 13.2 14.16 15.13

三、解答题。

16. 解：（1）证明：

（2）证明：

17. 解：将方程
改写为
，

只有当
即
时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，

综上：的取值范围为

18. 解：（1）由
可得
（①）

因为直线l与抛物线C相切，所以
解的b=-1

由（1）可知b=-1，故方程（①）即为
解得x=2代入
，得y=1

故点A(2,1),因为圆A与抛物线的准线相切，所以圆的半径等于A到抛物线准线y=-1的距离即r=
，所以圆的方程
.

19. 解：（1）由题意知
，
，又
，解得：
，所以椭圆方程为：
.

（2）设直线AB的方程为y=k(x-1),

将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得
，

则
，所以
.

解得
，所以直线AB方程为2x-y-1=0或2x+y-1=0.

20.（1）证明：

（2）

(3)记三棱锥内切球的半径为r，
，

21. 解：（1）
，
；

（2）
与椭圆联立：
，

，
；

（3）设
与
联立：
，
，

，不妨设