扶沟高中2014-2015学年度上期高二第一次考试数学（理）试题

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．在△ABC中，下列等式正确的是( )．

A．a∶b＝∠A∶∠B B．a∶b＝sin A∶sin B

C．a∶b＝sin B∶sin A D．asin A＝bsin B

2.已知数列
···，
···，则
是它的（ ）.

A.第22项 B.第23项 C.第24项 D.第28项

3．在△ABC中，若a2＋b2－c2＜0，则△ABC是( )．

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．形状不能确定

等差数列
的前项和为
若
，则
的值是(　　)

A.55 B.95 C.100 D.不确定

5．在
中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）

A.
B.

C.
D.

6.一个等比数列
的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）

A、63 B、108 C、75 D、83

7.等差数列
,
的前项和分别为
,
,若
,则
=（ ）

A
B
C
D

8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若a,b,c成等比数列，且c=2a，则
（　　）

A、
B、
C、
D、

9.设
，则数列
从首项到第几项的和最大（　　）

A．第10项 B．第11项 C．第10项或11项 D．第12项

10.在
中，
，且最大边长和最小边长是方程
的两个根，则第二大边的长为 （ ）

A．4 B．3 C．2 D．5

11.过圆
内一点（5,3）,有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项
，最大弦长为数列的末项
，则
的值是（ ）

　A、10 B、 18 C、45 D、54

12. 数列
满足
，设
，则
（ ）

　A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题）

二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在题中的横线上.

13、在数列
中，
=4n-
,
=an
+bn,其中a,b为常数，则ab=

14.在
中，已知
，则
为________________

15.下列命题中，真命题的序号是______________ .

①
中，

②数列
的前n项和
，则数列
是等差数列.

③锐角三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是
.

④等差数列
前n项和为
。已知
+
-
=0，
=38,则m=10.

⑤常数数列既是等差数列又是等比数列.

16.已知数列满足：
,
,（
）,若
,
,且数列
是单调递增数列,则实数
的取值范围为________________

三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）． 等差数列{
}的前n项和记为
.已知

（Ⅰ）求通项
； （Ⅱ）若
=242，求n.

18.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知＝.

(1)求的值；

(2)若cosB＝，b＝2，求△ABC的面积S.

19.（本小题满分12分）已知等比数列
的各项均为正数，且
，
.

(1)求数列
的通项公式；

(2)设
，求数列
的前项和．

20.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
．

（1）求角；

（2）若

，

，试求
的最小值．

21.（本小题满分12分）已知数列
的前项n和为
且有
，

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

（Ⅱ）令
求数列
的前项n和
.

22. （本小题满分12分）设同时满足条件：①
；②
(
，
是与无关的常数)的无穷数列
叫“嘉文”数列.已知数列
的前项和
满足：
（为常数，且
，
）．

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）设
，若数列
为等比数列，求的值，并证明此时
为“嘉文”数列.

扶沟高中2014-2015学年度上期高二第一次考试

数学（理）试题答案

一．选择题：

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

B

C

B

D

A

C

B

C

A

C

C





二：填空题

13.-1 14. 120
15.①③④ 16.
<2

18、　(1)由正弦定理，设＝＝＝k，

则＝＝，

所以＝，

即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB，

化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)．

又A＋B＋C＝π，

所以sinC＝2sinA.

因此＝2.

(2)由＝2得c＝2a.

由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB及cosB＝，b＝2.

得4＝a2＋4a2－4a2×.

解得a＝1.

从而c＝2，

又因为cosB＝，且0

所以sinB＝.因此S＝acsinB＝×1×2×＝

19.解：(1)设数列
的公比为，由
，得
，所以
＝.

由条件可知
，故＝.由
，得
，所以
＝.

故数列
的通项公式为
＝
.

(2)
，

故
，

.

所以数列
的前项和为
.

20、.解：（1）由正弦定理，
，

即
，∴
，

∴
．∵
，∴
．

（2）∵

，

∴

∵
，∴
，∴
．从而
．

∴当
＝1，即
时，
取得最小值
．所以，
．

21.(1)由
得
）……………2分

数列
是以2为首项
为公比的等比数列

=
………………………………………………5分

（2）
…………………………………………6分

①……………8分

②

①-②得

=
…………………………11分

………………12分

22.【答案】（I）因为
所以
，

当
时，
,
,即
以为a首项，a为公比的等比数列,

∴
.

(II)由（I）知，
，

若
为等比数列，则有
，而
。

故
，解得
，再将
代入得：
，其为等比数列，所以
成立。由于①
，所以
也成立

②
，故存在
；

所以符合①②,故
为“嘉文”数列。