2、已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是(　　)

A. B．1－ C. D.

3、已知某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为
，方差为
，则

A.
B.

C.
D.

4、阅读右边的程序框，若输入的是100，则输出的

变量
和的值依次是 （ ）

A．2550，2500

B．2550，2550

C．2500，2500

D．2500，2550

5．已知椭圆
(a>b>0)的半焦距为c(c>0)，左焦点为F，右顶点为A，抛物线
与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是

A．
B．
C．
D．

6、已知抛物线
的焦点为F，直线
与
交于A,B两点，则
( )

A.
B.
C.
D.

与圆
都外切的圆的圆心在（ ）

A. 一个椭圆上 B.双曲线的一支上 C. 一条抛物线上 D.一个圆上

8、有以下命题：①如果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a，b关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量
不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；③已知向量a，b，c是空间的一个基底，则向量a+b，a-b，c也是空间的一个基底，其中正确的命题是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

9、已知抛物线
的弦AB中点的横坐标为2，则
的最大值为 （ ）

A.1 B. 3 C.6 D.12

10、过点
的直线
与双曲线
交于点A,B设直线
的斜率为

， 弦AB的中点为M, OM的斜率为
（O为坐标原点），则
（ ）

A
.B.
C.
D.16

11、已知双曲线
的右焦点为F（2，0），设A,B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，若直线AB斜率为
，则双曲线离心率为（ ）

A.
B.2 C.
D.4

设圆
位于抛物线
与直线
所围成的封闭区域（包括边界）内，则圆的半径能取到的最大值为 （ ）

B.
C.
D.

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题（本题4小题，每题5分，共20分）

13、.设双曲线
的离心率为2，且一个焦点与抛物线
的焦点相同，则此双曲线的方程为

14、在区间[－3,3]上随机取一个数x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率为_____．

15、已知直线
交抛物线
于
两点。若该抛物线上存在点
，使得
为直角，则的取值范围为___________

16．我们把离心率之差的绝对值小于
的两条双曲线称为“相近双曲线”．已知双曲线
与双曲线
是“相近双曲线”，则
的取值范围是 .

三、解答题（本题6小题，共70分）

17、（本小题满分10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：
，
，
，
，
.

（1）求图中的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在
之外的人数.

分数段

























18（本题满分12分）过点
的直线和抛物线
交于A,B两点，若线段AB的中点在直线
上，求弦AB的长

19、（本题满分12分）在棱长为1的正方体中
中，E、F分别为
、BD的中点，G在CD上，且CG＝
，H为
的中点，

⑴求证：EF⊥
；

⑵求EF与
所成角的余弦值；

⑶求FH的长。、

20（本题满分12分）已知椭圆

的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）已知动直线
与椭圆
相交于、两点. ①若线段
中点的

横坐标为
，求斜率
的值；②若点
，求证：
为定值.

21、(12分)如图所示，已知点F(1,0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且·＝·.

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M.

已知＝λ1，＝λ2，求λ1＋λ2的值；

22、（12分）已知双曲线C：
（a>0,b>0）的左、右焦点分别为
、
，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为
.

（Ⅰ）求a,b；

（Ⅱ）设过
的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，且
，证明：
、
、
成等比数列.



18、

19、答：1、略 2、
3、

（2）由（1）知
，

所以
……………11分

………………………………………12分

过点A、B分别作准线l的垂线，垂足分别为A1、B1，则有：＝＝.②

由①②得：－＝，即λ1＋λ2＝0.

22.（Ⅰ）由题设知
，即
，故
. 所以C的方程为
将y=2代入上式，求得
. 由题设知，
，解得
.

所以
.