3．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆
的圆心的抛物线的方程是（ ）

A.
B.
C.
或
D.
或

4．已知是抛物线
的焦点，
是该抛物线上的两点，
，则线段
的中点到轴的距离为 （ ）

A．
B．1 C．
D．

5．“
”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要

6．已知抛物线
，以
为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

已知实数
，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为( )

B.
C.
D.

8．设点是椭圆
上一点，
分别是椭圆的左、右焦点，为
的内心，若
，则该椭圆的离心率是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知
的取值如下表所示，若与线性相关，且
，则
（ ）

























A．
B．
C．
D．

10．已知双曲线
的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

11．已知
，椭圆
的方程为
，双曲线
的方程为
，
与
的离心率之积为
，则
的渐近线方程为( )

A.
B.
C.
D.

12．设P是椭圆
上的一点，F1、F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为（　　）

A.
B.
C.
D.16

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

填空题（每小题5分，共20分）

若
，则
________.

14、方程
所表示的曲线为C，有下列命题：

①若曲线C为椭圆，则
；

②若曲线C为双曲线，则
或
；

③曲线C不可能为圆；

④若曲线C表示焦点在上的双曲线，则
。

以上命题正确的是 __________ .（填上所有正确命题的序号）

已知F为双曲线C：
的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5,0）在线段PQ上，则△PQF的周长为________．

若点A的坐标为（3，2），F为抛物线
的焦点，点P是抛物线上的一动点，则
取得最小值时，点P的坐标是 _______．

三、解答题（共70分）

17.（10分）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，实轴长是虚轴长的2倍，且过点
， 求双曲线的标准方程及离心率．

18.（12分）已知抛物线：
，

（1）直线
与抛物线有且仅有一个公共点，求实数
的值；

（2）定点
，P为抛物线上任意一点，求线段长
的最小值

19.（12分）已知命题：方程
表示焦点在轴上的椭圆；

命题：方程
表示双曲线，且离心率
，

若命题
为假命题，
为真命题，求实数
的取值范围。

20、（12分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如下图所示．

（1）左图是年龄的频数分布表，求正整数a,b的值；

（2）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？

（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

21.（12分）直线
：
与双曲线C：
的右支交于不同的两点A、B。

（1）求实数k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值。若不存在，说明理由。

22、（12分）已知椭圆C：
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线
与以椭圆C的右焦点为圆心，以

为半径的圆相切．

（1）求椭圆的方程．

（2）若过椭圆
的右焦点作直线交椭圆
于
两点，交y轴于
点，且
求证：
为定值

若p为真，则
，解得

若q为真，则
，解得

由题意可知，p，q一真一假。

当p真q假时
，则
；当q真p假时
，则
，

综上所述，k的取值范围是

第1组的人数为
，第2组的人数为
，第3组的人数为
，

所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人． 6分

把②式及
代入③式化简得
．解得
可知
使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点

=
=-4 ∴
12分