第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1．下列图形中，不一定是平面图形的是(　　)

A．三角形； B．菱形； C．梯
形； D．四
边相等的四边形.

2．若过点A（-2，
）和B（
，4）的直线与直线
垂直，则
的值为（ ）

A. 2 B. 0 C. 10 D. -8

3．设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A. 若
且
，则
B. 若
且
，则

C. 若
且
，则
D. 若
且
，则

4．用一平面去截球所得截面的面积为
，已知球心到该截面的距离为1
，则该球的体积是（ ）

A.

5．△ABC所在平面α外一点P到三角形三顶点的距离相等，则点P在α内的射影一定是△ABC的( )

A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心

6．如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边
长为2；侧视图是一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且
,则此几何体的体积是（ ）

A.
B.
C.
D. 1

7．若圆的一条直径的两个端点分别是(-1，3)和(5，-5)，则此圆的方程是( )

A. x2 + y2 + 4x + 2y -20 = 0 B. x2 + y2 - 4x - 2y - 20 = 0

C. x2 + y2 - 4x + 2y + 20＝0 D. x2 + y2 - 4x + 2y-20＝0

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8．已知直线
与
平行，则实数
的

值是（ ）

（A）3或5 （B）1或5 （C）1或3 （D）1或2

9．已知圆台的上下底面半径分别为1和2，高为1，则该圆台的全面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．如果
，且
，则直线
不经过( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面正方形

ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，则

直线NO与AM的位置关系是(　　)

A．平行 B．相交 C．异面垂直 D．异面不垂直

12．
若动点
分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为(　　)．

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的体积与全面积之比等于 ．

14．两条直线
和
的交点在
轴上，那么
的值是___

15．两平行直线
：
与
：
之间的距离为 .

16．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为
，腰和上底均为
的等腰梯形，

那么原平面图形的面积是_______

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

17、 (本题10分）

已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆．

(1)求实数m的取值范围；

(2)求该圆半径r的取值范围；

18.(本题12分）

中，点A(1,1), 点B(4,2), 点
C(-4,6),

(1)求BC边上的中线所在直线的方程

(2)求BC边上的高及
的面积

19. (本题12分）

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO
底面ABCD，E是PC的中点。

求证：（1）PA∥平面BDE

（2）平面PAC
平面BDE

20.
(本题12分）

如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别

是AB、PC的中点，PA＝
AD.

求证：(1)CD⊥PD；

(2)EF⊥平面PCD.

21．（本题满分12分）

如图，三棱柱
的底面
是等腰直角三角形，
，侧棱
底面
，且
，
是
的中点．

（1）求异面直线
与
所成角的余弦值

（2）求直线
与平面BCC1B1所成角的正切值．

22. (本题12分）

如图1，在直角梯形
中，
，
，且
．现以
为一边向形外作正方形
，然后沿边
将正方形
翻折，使平面
⊥平面
如图2．

（1）求证：
平面
；

（2）求点
到平面
的距离.

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开滦二中2014～2015学年高二年级第一学期期中考试

文科数学答案

中间步骤酌情给分

19．【解析】：(1) ∵O, E分别是是AC和 PC的中点， ∴ OE∥AP

又∵OE
平面BD
E，PA
平面BDE， ∴PA∥平面BDE 6分

(2) ∵PO
底ABCD,
∴PO
BD，

又∵AC
BD, 且AC
PO=O ∴ BD
平面PAC，

∵BD
平面BDE ∴平面PAC
平面BDE 12分

中间步骤酌情给分

20.证明：(1)∵PA⊥底面ABCD，
平面ABCD ∴CD⊥PA.

又矩形ABCD中，∴CD⊥AD，

∵ AD∩PA＝A，
平面PAD，
平面PAD

∴CD⊥平面PAD，

平面PAD ∴CD⊥PD. 6分

(2)取PD的中点G，连结AG，FG.

又∵G、F分别是PD、PC的中点，∴GF∥CD 且GF=
CD

∵E是AB的中点，∴AE∥CD 且AE =
CD ∴

∴四边形AEFG是平行四边形， AG∥
EF.

∵PA＝AD，G是PD的中点，∴AG⊥PD

由（1）
知CD⊥平面PAD，AG?平面PAD.

∴AG⊥CD

∵PD∩CD＝D，
平面PCD，CD
平面PCD

∴AG⊥平面PCD

∴EF⊥平面PCD. 12分

中间步骤酌情给分

21.解：（1）三棱柱
中，取C1B1的中点H，连A1H与HC

∵
是
的中点 ∴A1H∥
∠CA1H是异面直线
与
所成角

∵底面
是等腰直角三角形
是
的中点

∴
⊥BC ∴A1H⊥BC

∵侧棱
底面
∴侧棱B1B⊥A1H

∴A1H⊥平面BCC1B1 ∴A1H⊥HC

在Rt△A1HC中 cos∠CA1H=
6分

（2）由（1）知A1H⊥平面BCC1B1

在平面BCC1B1上的射影是HC

∴∠A1CH是直线
与平面BCC1B1所成角

在Rt△A1HC中 tan∠A1CH=
12分

中间步骤酌情给分

22.解析：

（1）证明：在正方形
中，
．

又因为平面

平面
，且平面
平面
，

所以
平面
．

所以
．

在直角梯形
中，
，
，可得
．

在△
中，
，
．

所以
．

所以
平面
． 6分

（2）由（1）知，

所以

又因为
平面

又
设点D到面BEC的距离为d

所以，点D到面BEC的距离d=
12分

或法二：直接法---由点D向EB作垂线也可以

中间步骤酌
情给分