说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1．在下列命题中，不是公理的是(　　)

A.平行于同一个平面的两个平面相互平行

B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内

D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

2．点(1,-1)到直线3x-4y+3=0的距离为( )

A.2 B.1 C. D. 

3．在空间直角坐标系中，已知点

则
=（ ）

A．
B．
?? ?? C．
? ? ???D．

4．过点
且倾斜角为60°的直线方程为（　　）

A．
B．

C．
D．

5．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

6．若直线
与直线
互相垂直，那么
的值等于 ( )

A．1 B．
C．
D．

7．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(　　)

A.若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B.若α∥β，m?α，n?β，则m∥n

C.若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β D.若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

8．若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积等于（ ）

A.

B.

C.

D.

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

9．已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )

A.
B.

C.

D.

10．某几何体的三视图如图所示，
则这个几何体的体积为(　　)

A．4 B．
C．
D．8

11．若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为(　　)

A．3
B．2
C．3
D．4

12．正四面体的外接球和内切球的半径的关系是(　　)

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非
选择题共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）

13．若直线
∥
且
,则

与
的关系是__________.

14．正方体
中，二面角
的大小为__________．

15．三棱锥
的四个顶点均在同一球面上，其中△
为等边三角形，
，
，则该球的体积是 ．

16．当k＞0时，两直线
与
轴围成的三角形面积的最大值为 .

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

17．（本题10分）已知两条直线
与
的交点
，求：（1）过点
且过原点的直线方程；（2）过点
且垂直于直线
的直线
的方程。

18．（本题12分）已知三角形的三个顶点是A（
4，0），B（6，6），C（0，2）．[来源:Z#xx#k.Com]

（1）求AB边上的高所在直
线的方程； （2）求AC边上的中线所在直线的方程．

19．（本题12分）如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,侧面

底面
，若
、
分别为
、
的中点.

(Ⅰ) 求证：
//平面
； (Ⅱ) 求证：平面
平面
；

20．（本题12分）如图，在三棱锥
中，
底面
,
为
的中点,
.

（1）求证：
平面
；（2）求点
到平面
的距离。

21．（本题12分）如图，在直三棱柱中
-ABC中，AB

AC， AB=AC=2，
=4，点D是BC的中点．

（1）求
异面直线

与
所成角的余弦值；（2）求平面
与
所成二面角的正弦值.

22．（本题12分）在如图所示的几何体中，四边
形ABCD为正方形，
为等腰直角三角形，
，且
．

（1）证明：平面
平面
． （2）求直线EC与平面BED所成角的正弦值．

参考答案

∴AB边上的高所在直线的斜率k=﹣
，

∴AB边上的高所在直线的方程为y﹣2=﹣
，整理，得x+3y﹣6=0．--------6分

（2）∵AC边的中点为（2，1），

∴AC边上的中线所在的直线方程
为
，整理，得5x﹣4y﹣5=0. --------12分

19．（说明：证法不唯一，适当给分）证明：（1）取AD中点G，PD中点H，连接FG,GH,HE，由题意：

--------4分

又
，
//平面
--------6分

（2）
平面

底面
，

，

，--------10分

又
，
平面
平面
--------12分

20．解：（1）因为
平面
，
平面
，所以
--------2分

又因为在
中，
，
为
的中点，所以
--------4分

又
平面
，
平面
，且
，

所以
平面
------------------------------------------6分

（2）法一：因为
平面
且
平面
，所以平面

平面
，

又因为平面

平面

，

所以点
到
的距离
即为点
到平面
的距离， --------8分

在直角三角形
中，由

得

所以点
到平面
的距离为
. --------12分

法二：设点
到平面
的距离为
， 据
--------8分

即
，得

所以点
到平面
的距离为
. --------12分

21．解：（1）以
为单位正交基底建立空间直角坐标系
, ------1分

则
,
,
,
,
,
.

,
--------3分

--------5分

异面直线
与
所成角的余弦值为
. --------6分

（2）
是平面
的的一个法向量，设平面
的法向量为
,

，
，

由
，
得
，取
,得
，
,

所以平面
的法向量为
. --------9分

设平面

与
所成二面角为
.

, --------11分

得
.所以平面
与
所成二面角的正弦值为
. --------12分

22．解法一：（1）由已知有AE⊥AB，又AE⊥AD，

所以AE⊥平面ABCD，所以AE⊥DB，

又ABCD为正方形，所以DB⊥AC，

所以DB⊥平面AEC， --------3分

而BD
平面BED 故有平面AEC⊥平面BED. --------5分[来源:学科网]

（2）设AC与BD交点为O，所以OE为两平面AEC和BED的交线.

过C作平面BED的垂线，其垂足必在直线EO上，

即∠OEC为EC与平面BED所成的角. --------8分

设正方形边长为2
，则OA=
，AE=2
，

所以OE=
，EC=
， [来源:Zxxk.Com]

所以在三角形OEC中，由余弦定理得 cos∠OEC=
， ---11分

故所求为sin∠OEC=
--------12分

解法二：以A为原点，AE、AB、AD分别为x,y
,z轴建立空间直

角坐标系． --------1分

（1）设正方形边长为2，则E(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,2,2)，D(0,0,2)

(0,2,2)，
=(0,-2,2)，
=(2,0,0)，
=(-2,0,2)，

从而有
，
， --------3分

即BD⊥AC，BD⊥AE， 所以BD⊥平面AEC，

故平面BED⊥平面AEC. --------5分

（2）设平面BED的法向量为
，

由
，得
，故取
--------9分

而
=(-2,2,2)，所以
--------11分

设
直线EC与平面BED所成的角为
，

则有
--------12分