太原五中2014-2015学年度第一学期期中 高二数学（文）

第Ⅰ卷（选择题　共40分）

一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。

1．直线
的倾斜角和斜率分别是（ ）

A．
B．

C．
，不存在 D．
，不存在

2．设
表示直线，
表示不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A．若
且
，则
B．若
且
，则
C．若
且
，则
D．若
且
，则

3．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得几何体的体积是（ ）cm3。

A．4 B．3 C．6 D．5

4．已知两条直线
,
平行,则
（　　）

A．-1 B．2

C．0或-2 D．-1或2

5．若直线
与直线
的交点位于第二象限，则直线
的倾斜角的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知圆C与圆
关于直线
对称，则C的方程为（ ）

A.
B.

C.
D.

7．已知圆
经过
两点,圆心在轴上,则圆
的方程是（　　）

A．
B．

C．
D．

8．点
与圆
上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　)

A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4

C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D． (x＋2)2＋(y－1)2＝1

9．如图，在斜三棱柱
中，
则
在底面
上的射影
必在(　　)

A．直线
上 B．直线
上

C．直线
上 D．
内部

10．如图，在正方体
中，
分别是
的中点，则下列说法错误的是（　　）

A．
与
垂直 B．
与
垂直

C．
与
平行 D．
与
平行

第Ⅱ卷（非选择题　共60分）

二、填空题（每小题4分，共20分）

11. 与直线
平行，并且距离等于
的直线方程是____________。

12．若
满足
，则
的最大值为

13．若x、y满足
则
的最大值为_____ ．

14．已知点
是直线
上的任意一点，则
的最小值为

15．如图，在直三棱柱
中，底面为直角三角形。
，是
上一动点，则
的最小值为

三、解答题：（本题共4小题，共40分）

16．求经过直线
的交点且平行于直线
的直线方程。

17．一个多面体的直观图及三视图如图所示，其中
分别是
的中点.

（1）求证：
平面
；

（2）求多面体
的体积．

18．设定点
动点
在圆
上运动，以
为边作平行四边形
，求点的轨迹方程。

19．如图，几何体
是四棱锥，
为正三角形，
.

(1)求证：
；

(2)若∠
，
为线段
的中点，求证：
平面
.

太原五中2014-2015学年度第一学期期中考试题

高 二 数 学（文）答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

D

A

D

D

C

D

A

A

D



二、填空题

11、
12、

13、 7_ 14、

15、 _5
_

三、解答题

16、

17、（1）略；（2）

18、
除去两点

19、(I)设
中点为O，连接OC，OE，则由
知，
，

又已知
，所以
平面OCE. …………４分

所以
，即OE是BD的垂直平分线，

所以
.

(II)取AB中点N，连接
，

∵M是AE的中点，∴
∥
，

∵△
是等边三角形，∴
.

由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即
，

所以ND∥BC，

所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.