太原五中2014-2015学年度第一学期期中 高二数学（理）

一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。

1. 空间直角坐标系中，点（-2，1，4）关于x轴的对称点坐标是( )

A. (-2,1,-4) B. (-2,-1,-4)

C. (2,-1,4) D. (2,1,-4)

2．设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A．若
且
，则
B．若
且
，则

C．若
且
，则
D．若
且
，则

3．已知两条直线
和
互相平行，则等于(??? )

A．1或－3 B．－1或3 C．1或3 D．－1或－3

4.直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足( )

A．ab＞0，bc＜0 B．ab＞0，bc＞0

C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0

5.若圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为（ ）

A.1 B.
C.
D.

6. 已知
，且直线
与线段AB没有公共点，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 棱长均为
三棱锥S-ABC，若空间一点P满足

则
的最小值为( )

A.
B.
C.
D.

8.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(　　)

A．直线BC上 B．直线AB上 C．直线AC上 D．△ABC内部

（第8题）

9. 已知点
是直线
上的任意一点，则
的最小值为( )

A. 5 B.
C.
　　 D.

10．如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面分别与直线BC，AD相交于点G，H，下列判断中：

①对于任意的平面，都有
；

②存在一个平面
，使得点
在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；

③对于任意的平面，都有直线GF，EH，BD相交于同一点或相互平行；

④对于任意的平面，当G，H在线段BC，AD上时，几何体AC-EGFH的体积是一个定值．

其中正确的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

(第10题)

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.直线
与直线
垂直，则＝

12.写出直线
关于直线
对称的直线的方程

13.三棱柱
侧棱与底面垂直，体积为
，高为
，底面是正三角形，若是
的中心，则
与平面
所成的角大小是

14.空间四边形
中，
，
，
，
，则
=

15.在平面直角坐标系
中，已知点
，分别以
的边
向外作正方形
与
，则点
的坐标 ，直线
的方程为 .

三、解答题：（本题共4小题，共40分）

16．已知点A(3,-4)，B(5,2)到直线L的距离相等，且直线L经过两直线L1：3x－y－1＝0和L2：x＋y－3＝0的交点，求直线L的方程．

17.一个多面体的直观图及三视图如图所示，其中 M ，N 分别是 AF、BC 的中点.

（1）求证：MN∥平面CDEF；

（2）求多面体A-CDEF的体积．

18.已知△ABC中，点A（3，-1），AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y-59=0，

∠B的平分线所在直线的方程为x-4y+10=0，求点B坐标及BC边所在直线的方程．

19.在四棱锥
中，底面
为菱形，且
,
,

(1)证明：

(2) 当
,二面角
的余弦值为
时，求此锥体的高？

（3）在条件（2）下，研究在线段
上是否存在点
,使得异面直线
与
成角的余弦值等于
，并说明理由。