一.选择题.(每小题5分,共50分)

1.直线
与直线
平行,则等于( )

A.
B.
C.
D.

2.圆
的圆心恰为
的焦点,则的值为( )

A.4 B.5 C.6 D.7

3.若椭圆
与双曲线
有相同的焦点,则=( )

A.1 B.2 C.3 D.4

4.一个焦点为(0, 6)且与
有相同渐近线的双曲线的标准方程是( )

A.
B.
C.
D.

5.已知抛物线:
,直线
与抛物线交于A、B两点,则|AB|的长为( )

A.6 B.7 C.8 D.9

6.已知F1,F2是椭圆的左, 右焦点,以右焦点F2为圆心的圆过F1且与右准线相切,则椭圆的离心率为( )

A.
B.
C.
D.

7.过双曲线
的右焦点作一直线
交双曲线于A,B两点,若|AB|=8,则这样的直线
共有( )条?

A.1 B.2 C.3 D.4

8.过点P(0,－1)的直线l交抛物线y＝x2于A,B两点,点Q为线段AB的中点. 若Q点的横坐标为1,则Q点到抛物线焦点的距离为( )

A.
B.
C.1 D.2

9.设直线
关于原点对称的直线为
,若
与椭圆
的交点为A,B, 点P为椭圆上的动点,则使△PAB的面积为
的点P的个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

10.如图,设双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e,过F2的直线与双曲线的右支交于A,B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则
＝( )

A.1＋2　 B.4－2

C.3＋2 D.5－2

二.填空题.(每小题5分,共25分)

11.已知两点A
,B(0,4),则线段AB的垂直平分线方程是 .

12.圆心在原点,且与直线
相切的圆的方程为 .

13.已知A点在轴上,B点在轴上,且满足|AB|=3,若
,则点C的轨迹方程是

.

14.P
是椭圆
上的点,若
,则的取值范围是 .

15.设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B为该抛物线上两点, 若
＋2
＝0，则
＝________.

三.解答题.(共75分)

16.(13分)已知方程x2＋y2
表示一个圆.

(1)求t的取值范围;

(2)求该圆的半径r最大时圆的方程.

17. (13分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点

(4,－
).

(1)求双曲线方程;

(2)若M是双曲线右支上的点,且
,求
的面积.

18.(13分)如图,直线
y＝x+b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.

(1)求实数b的值;

(2)已知圆P经过A点且始终与抛物线C的准线相切,求圆P的圆心的轨迹方程,并说明其是什么曲线?.

19.(12分) 中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝2，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4,离心率之比为3:7.

(1)求这两曲线方程;

(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值.

20.(12分) 已知椭圆C的方程:
.

(1)椭圆上一点
,AB是过椭圆中心的一条弦,且HA、HB与两坐标轴均不平行.求
的值;

(2)已知
,P、Q是椭圆C上的两个动点(P、Q与M均不重合),F为椭圆的左焦点,且|PF|,|MF|,|QF|依次成等差数列.求证:线段PQ的垂直平分线经过一个定点E,并求出E的坐标.

21.(12分) 已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,且经过A(－2,0)、B(1，)两点.

(1)求椭圆E的方程;

(2)若椭圆E的左、右焦点分别是F1、F2,过点F2的直线
与椭圆E交于M、N两点,则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在,求出这个最大值及直线
的方程; 若不存在,请说明理由.

2014年重庆一中高2016级高二上期定时练习

数 学 答 案（理科）2014.10

一.选择题.(每小题5分,共50分)

二.填空题.(每小题5分,共25分)

11.
12.
13.
14.
15.

三.解答题.(共75分)

18. 解：(1)由得x2－4x－4b＝0.

∵直线l与抛物线相切，

∴Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1.

(2)由(1)已知A的坐标为(2,1)，

设
.

∴

∴圆心轨迹
是抛物线.

19. 解　(1)由已知：c＝，设椭圆长、短半轴长分别为a，b，双曲线半实、虚轴长分别为m，n，

则解得a＝7，m＝3.∴b＝6，n＝2.

∴椭圆方程为＋＝1，双曲线方程为－＝1.

∴
.

(2)证明：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由椭圆的标准方程为＋＝1，

可知|PF|＝2＋x1，同理|QF|＝2＋x2，

|MF|＝ ＝2＋，

∵2|MF|＝|PF|＋|QF|，

∴2＝4＋(x1＋x2)，∴x1＋x2＝2.

(ⅰ)当x1≠x2时，由

得x－x＋2(y－y)＝0，

∴＝－·.

设线段PQ的中点为N(1，n)，由kPQ＝＝－，

得线段PQ的中垂线方程为y－n＝2n(x－1)，

∴(2x－1) n－y＝0，

该直线恒过一定点A.

，

∴a2＝4，b2＝3

∴椭圆E的方程为＋＝1.

(2)设M(x1，y1)、N(x2，y2)，不妨设y1＞0，y2＜0，

如图，设△F1MN的内切圆的半径为R，则

＝(|MN|＋|MF1|＋|NF1|)R＝[(|MF1|＋|MF2|)＋(|NF1|＋|NF2|)]R＝4R

当
最大时，R也最大，△F1MN的内切圆的面积也最大，

又
＝|F1F2||y1|＋|F1F2||y2|，

|F1F2|＝2c＝2

∴
＝|y1|＋|y2|＝y1－y2

由得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0，