会宁二中高二数学第二次月考试题(理科)

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一、选择题

1、不等式
成立是不等式
成立的（ )

A.充分非必要条件? B.必要非充分条件?

C.充要条件? D.既不充分也不必要条件

2、椭圆x2＋my2＝1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为(　　)

A.
　　? B.
C．2? ? D．4

3、在△ABC中,已知=
,
=2,B=45°,则角A=

A．
或
?? B．
或
C．
?? ?? D．

4、下列说法中，正确的是

A．命题“若
，则
”的逆命题是真命题

B．命题“
，
”的否定是：“
，
”

C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题

D．已知
，则“
”是“
”的充分不必要条件

5、一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，
)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为(　　)．

A.
＋
＝1 ?B.
＋
＝1??C.
＋
＝1???D.
＋
＝1

6、已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－1或x>
}，则f(10x)>0的解集为

A．{x|x<－1或x>－lg2}???? B．{x|－1

C．{x|x>－lg2}???????? D．{x|x<－lg2}

7、椭圆的焦距是它的两条准线间距离的
，则它的离心率为（　　）

A．　
　　　　B.　　
　　　　C.　
　　　　D.　

8、等差数列
的前项和
，那么它的通项公式是（ ）??

A．
? B．
? C．
? D．

9、?设
，则以下不等式中不恒成立的是（??? ）

? A．
??? ???? B．

? C．
????? ? D．

10、若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn＝
的结果可化为(　　)

A．1－
???B．1－
C.

?? ?D.

11、已知x，y满足
函数
的最小值为1，最大值为7，则
的值分别为（ ）????

A. -1，-2???? B.? -2，-1?? C.? 1，2???? D.? 1，-2

12、已知椭圆E：
＋
＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于

A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为????????? (　　)．

A.
＋
＝1? B.
＋
＝1 C.
＋
＝1? D.
＋
＝1

二、填空题

13、命题“如果
，那么
”的否命题是____________???????

14、若椭圆
的离心率为
，则=???????????????? .

15、已知数列{an}中，a1=-20，an=an-1+2，那么|a1|+|a2|+…+|a19|+|a20|的值为???? .

16、下列说法中所有正确的说法的序号是_______.

①“
”的否定是“
，使
”；

②把函数
图象上所有点向右平移
个单位得到
的图象

③“
”是“方程
表示椭圆”的必要不充分条件

④
上的奇函数， 当
时的解析式是
时的解析式为
.

三、计算题

17、在
中，
，

.

（Ⅰ）求
的值； （Ⅱ）求
的值.

18、命题p：实数x满足
，其中a<0；命题q：实数x满足

或
，且
是
的必要不充分条件，求a的取值范围。

19、设椭圆C:
+
=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为
.

(1)求C的方程;

(2)求过点(3,0)且斜率为
的直线被C所截线段的中点坐标.

20、已知数列
的前项和为
，
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
,求数列
的前项和
.

21、设集合A＝{x|x2＜4}，B＝
.

(1)求集合A∩B；

(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集为B，求a，b的值．

22、已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率
，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
．

（1）求椭圆的方程．

（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．

问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

参考答案

一、选择题

1、A 2、D 3、D 4、B5、A 6、D 7、B 8、C 9、C?10、C 11、A 12、D

二、填空题

13、如果
，那么
14、
? 15.200

三、计算题

17、解：（Ⅰ）由
和
可得
, --

所以
，又

所以
.??????????????????????

（Ⅱ）因为
,
,

由余弦定理
可得???? -

，即
. --

由正弦定理
可得
，

所以
.-17.

18.解：设A=

????????? B=
，

?????????
是
必要不充分条件等价于
，

????????? ∴

19、解:(1)将(0,4)代入C的方程得
=1,

∴b=4,

又由e=
=
,得
=
,

即1-
=
,

∴a=5,

∴C的方程为
+
=1.

(2)过点(3,0)且斜率为
的直线方程为y=
(x-3).

设直线与C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),

将直线方程y=
(x-3)代入C的方程,

得
+
=1,

即x2-3x-8=0,

∴x1+x2=3.

设线段AB的中点坐标为(x′,y′),

则x′=
=
,

y′=
=
(x1+x2-6)=-
,

即中点坐标为（
,-
）.

?????????????? ………………………………9分

?

20、（Ⅰ）当
时，
，?????????????????????? ?………………………………1分

当
时，
???? ………………………………3分

即：
，数列
为以2为公比的等比数列?? ………………………………5分

?
?????????????????????????????????????? ………………………………7分

（Ⅱ）
??

?
????………………………………11分

两式相减，得

?? ?………………………………13分

??????????????????????????????????? ………………………………14分

21、解析：(1)A＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}，B＝
＝{x|－3＜x＜1}，

∴A∩B＝{x|－2＜x＜1}；

(2)由题意及(1)知－3,1是方程2x2＋ax＋b＝0的两根．

∴

21、解：因为
为真，即假真????????????????????????????

而为真命题时，有
，即
??????????????

所以假时有
或
；

p为真命题时，由
?????????????????????????

解得
或
????????????????????????????????????????????????????

由
得??
或
或

所以的取值范围为
?????

22、解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．

　　依题意
　解得　

∴　椭圆方程为
．　

（2）假若存在这样的k值，由
得

．

　　∴　
　　　　①

　　设
，
、
，
，则
　　　　　②

　而
．

要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则
，即
? ∴
　　　　③

　　将②式代入③整理解得
．经验证，
，使①成立．

综上可知，存在
，使得以CD为直径的圆过点E