本试卷分第Ⅰ卷（选择题 共60分）和第Ⅱ卷（非选择题 共90分），考试时间120分钟，满分为150分。请将第Ⅰ卷正确答案涂在机读卡上，第Ⅱ卷在答题卡上做答。

选择题（每小题5分，共60分）

1.甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是(　 　)

A．30,30,30 B．30,45,15

C．20,30,10 D．30,50,10

2. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(　 　)

A．588 B．480

C．450 D．120

总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　 　)

7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　1198



3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481





A.11 B．08 C．07 D．02

4.集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A， B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是(　 　)

A. B. C. D.

5.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是(　 　)

 B.

C. D.

下列各数中最小的数为( )

A.111111(2) B.210(6)

C.1000(4) D.71(8)

7.设x，y满足约束条件则z＝2x－3y的最小值是(　 　)

A．－7 B．－6 C．－5 D．－3

8.在2014年3月15日那天，金昌市物价部门对本市5家商场某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：

价格x

9

9.5

10

10.5

11



销售量y

11

10

8

6

5



通过散点图，可知销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线的方程是＝－3.2x＋，则等于(　 　)

A．－24 B．35.6 C．40.5 D．40

9. 设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是(　 )

A．13 B．13.5

C．14 D．14.5

10. 如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则(　 　)

A.A>B，sA>sB

B.A<B，sA>sB

C.A>B，sA

D.A<B，sA

11.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ）

A.7 B. 9 C. 10 D.15

12.春节前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( 　　)

A. B. C. D .

填空题（每小题5分，共20分）

13.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是________．

14.一个袋中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是 ．

15. 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ．

16.已知变量x，y满足条件若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是__________．

永昌县第一高级中学2014—2015—1期中考试卷

高二数学 (理科)

填空题（每小题5分，共20分）

13. 14. 15. 16.

三、解答题（17题10分，19、20、21、22每题12分）

17.变量x、y满足.

设z＝，求z的最小值； (2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围.

某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21， 0.23，0.25，

0.28，计算该射手在一次射击中：

(1)射中10环或9环的概率； (2)少于7环的概率。

19.甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况为：

甲：10分，13分，12分，14分，16分；

乙：13分，14分，12分，12分，14分．

(1)分别求出两人得分的平均数与方差；

(2)根据已学统计知识及上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．

20.某校从参加高二期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

(1)求分数在[120,130)内的频率，并补全频率分布直方图；

(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为这组数据的平均值．据此，估计本次考试的平均分；

(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．

21.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：

月份

产量(千件)

单位成本(元)



1

2

73



2

3

72



3

4

71



4

3

73



5

4

69



6

5

68



且已知产量x与成本y具有线性相关关系．

(1)求出线性回归方程；

(2)假定产量为6 000件时，单位成本为多少元？

参考公式：

22.设AB＝6，在线段AB上任取两点(端点A、B除外)，将线段AB分成了三条线段，

(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；

(2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．

永昌县第一高级中学2014—2015—1期中考试

高二数学 (理科) 参考答案

选择题（每小题5分，共5×12=60分）

B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.B 8.D 9.A 10.B 11.C 12.C

填空题（每小题5分，共5×4=20分）

64 　14.  15.  16.　

三、解答题（17题10分，19、20、21、22每题12分）

17.解　作出(x，y)的可行域如图所示．

由，解得A.

由，解得C(1,1)． 由，解得B(5,2)．

(1)∵z＝＝.∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率．

观察图形可知zmin＝kOB＝.

(2)两人平均水平相同，由s>s可知乙的成绩较甲更稳定，但甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．

20.解析 (1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝0.3.

(2)估计平均分为＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.

(3)由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．

∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，

∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；

在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取

2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，则基本事件共有(m，n)，

(m，a)，…，(m，d)，(n，a)，…，(n，d)，(a，b)，…，(c，d)共15种．

则事件A包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种．

∴P(A)＝＝.

21.解　(1)n＝6，＝3.5，＝71，x＝79，xiyi＝1 481，

 ＝＝≈－1.82，

 ＝－ ＝71＋1.82×3.5＝77.37，

∴线性回归方程为 ＝ x＋ ＝－1.82x＋77.37.

(2)当产量为6 000件时，即x＝6，代入线性回归方程，

得 ＝77.37－1.82×6＝66.45(元)

∴当产量为6 000件时，单位成本大约为66.45元．

22.解　(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度所有可能情况是1,1,4；1,2,3；2,2,2，共3种情况，其中只有三条线段长为2,2,2时，能构成三角形，故构成三角形的概率为P＝.

(2)设其中两条线段长度分别为x、y，则第三条线段长度为6－x－y，故全部试验结果所 构成的区域为

，即，

所表示的平面区域为△OAB.

若三条线段x，y,6－x－y能构成三角形，

则还要满足，即为，

所表示的平面区域为△DEF，由几何概型知，所求概率为P＝＝.