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| 简介：
民乐一中2014-2015学年高二第一次月考数学理科试卷 一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求） 1．已知集合，则为( ) A 或 B 或 C 或 D 或 2.已知△ABC中，AB＝，AC＝1，且B＝30°，则△ABC的面积等于( ) A B C 或 D 或 3．若变量x，y满足约束条件则x＋2y的最大值是( ) A － B 0 C D 4．等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于( ) A 3 B 4 C 5 D 6 5．平面区域如图所示，若使目标函数取得 最大值的最优解有无穷多个，则的值是（ ） A B 1 C D 4
6．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知 S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1等于（ ） A B － C D － 7．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（? ? ） A 米 B 米 C 200米 D 200米 8．在中，若则的面积S等于（ ） A 3 B C D 9．设等差数列的前n项和为，若,则（ ） A 63 B 45 C 36 D 27 10．对于函数，部分与的对应关系如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 4 5 8 1 3 5 2 6 数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为 A 42 B 44 C 46 D 48 11.已知等差数列｛an｝中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,则数列｛bn｝的前5项和等于（ ） A 30 B 45 C 90 D 186 12．下列命题中，正确命题的个数是 （ ） ① ②③ ④ ⑤ ⑥ A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝________. 14.若角α，β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是________． 15.已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2－a＋2a12＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b11等于 . 16.在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|-|＝________. 三、简答题（第17题10分，其余每题12分） 17. 在中，角的对边分别为，. （1）求的值； （2）求的面积. 18.正项数列满足． (1) 求数列的通项公式； (2) 令，求数列的前项和． 19.a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2， 求 角A和边a 20．已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}． (1)求a，b的值； (2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0. 21.变量x，y满足 (1)设z＝，求z的最小值； (2) 设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围． 22.已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且. （1）?求数列，的通项公式； （2） 记,求证：. 民乐一中2014—2015学年高二年级第一次月考 数学试卷（理科）答题卡 二、填空题(4*5=20分) 13.____________ 14.____________ 15.____________ 16.___________ _ 三、简答题（70分） 17.（10分） 18.（12分） 19．（12分） 20.（12分） 21.(12分) 22.（12分） 高二理科数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B A C A D B B C D 13 2 14 15 16 16 7 17 18、 由于｛an｝是正项数列，则。 （2）由（1）知，故 19、解：由S△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA ∴ sinA＝ ∴ A＝60°或A＝120° a2＝b2＋c2-2bccosA ＝(b-c)2＋2bc(1-cosA) ＝4＋2×48×(1-cosA) 当A＝60°时，a2＝52，a＝2 当A＝120°时，a2＝148，a＝2 20、解：(1)因为不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，b＞1且a＞0.由根与系数的关系，得 解得 (2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0， 即x2－(2＋c)x＋2c＜0， 即(x－2)(x－c)＜0.5分 当c＞2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x|2＜x＜c}； 当c＜2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x|c＜x＜2}； 当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为?. 21、解 由约束条件 作出(x，y)的可行域如图阴影部分所示． 由解得A. 由解得C(1,1)． 由解得B(5,2)． (1)∵z＝＝.∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率．观察图形可知zmin＝kOB＝. (2)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2的几何意义是可行域上的点到点(－3,2)的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到(－3,2)的距离中，dmin＝4，dmax＝8. 故z的取值范围是[16,64]. 22、解：（1）∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差d>0， ∴a3=5，a5=9，公差 ∴ 又当n=1时，有b1=S1=1－ 当 ∴数列{bn}是等比数列， ∴ （2）由（1）知 ∴ ∴ | ||||||||||||||||||||||||||||||
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