考试范围：必修二；考试时间：120分钟；命题人：王成功

题号

一

二

三

总分



得分











注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

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评卷人

得分











一、选择题（题型注释）



1．【答案】A

【解析】试题分析：直线
设直线的倾斜角为，则
又

故答案选A.

2【答案】C

【解析】试题分析：由已三视图可知空间几何体为三棱锥S-ABC如图（1），其中SA与底面ABC垂直，
，
，
，将三棱锥S-ABC补成一个长方形如图（2）所示，该长方形的外接球也是三棱锥的外接球，其直径为
，

所以外接球的表面积为
，答案选C．

考点：空间几何体的表面积与三视图

3．【答案】D.

【解析】试题分析：所求几何体的体积为阴影部分的面积与高的乘积，在
中，
,则
,

,体积
.

考点：组合体的体积.

4．【答案】B

【解析】试题分析：平行于同一平面的两条直线不一定平行，A错误；

两条平行直线中如果有一条平行于一个平面，那么，另一条也平行于这个平面，B正确；

满足a⊥，a⊥b的直线b可能在平面内，故C错误；

满足a//，a⊥b的直线b与的位置关系是任意的，D错误.

考点：空间线面位置关系

5．【答案】D

【解析】试题分析：把两条直线方程联立，解出交点坐标，然后利用第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0，列出关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的取值范围．

考点：求交点坐标，第二象限点坐标的特点．

6．【答案】C

【解析】试题分析：直线
与直线
平行，
，直线
整理得：
，则它们之间的距离是
.

考点：两条平行直线间的距离．

7．【答案】B

【解析】试题分析：由已知两直线垂直得：
，即
，两边同除b得

再由均值定理
，故选：B

考点：1．两直线垂直的条件；2．均值定理．

8．【答案】B

【解析】试题分析 圆上有1个点到直线
的距离为1， 圆心到直线的距离等于3，圆心（0，0）到直线l：y=x+a的距离为

,解得

考点：点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系．

9．【答案】C

【解析】试题分析：圆
,圆心坐标
,半径为
，圆心到直线
的距离d=

>
,所以直线与圆相离，C,D中有一正确的，又因为圆过原点故D错，选C

考点：直线和圆的位置关系

10．【答案】A

【解析】试题分析：对于①分别取
的中点
，则
∥平面
，
∥平面
，且
与
到平面
的距离相等，因此对于任意的平面，都有
；对于②不存在一个平面
，使得点
在线段
上，点
在线段
的延长线上；对于③取
的中点
，
的中点
，则
在一个平面内，此时直线
，不是中点时，相交于一点；对于④对于任意的平面，当
在线段
上时，可以证明几何体
的体积是四面体
体积的一半，因此是一个定值．

考点：直线与平行平行的判断定理和性质定理

第II卷（非选择题）

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二、填空题（每小题5分，共5小题，共计25分）



11．【答案】

【解析】试题分析：

考点：空间向量模的运算.

12．【答案】

【解析】试题分析：在图2中，连接
，由已知条件可求得
，
，

，因为
，所以
，将直角△
和等腰直角△
展开在同一平面内，如图，则由余弦定理得

，

因为
，所以
的最小值是
，空间距离的最小值，经常要通过图形展开，转化为平面图形问题来解决.

考点：空间图形的折叠与展开及距离计算.

13．【答案】

【解析】试题分析：两直线
和
的交点为
, 所以是直线上的点，将点的坐标代入直线方程，得到
整理一下，则可看成
而
分别可由
代入因为
,即
为相异的两点.两点确定一条直线，所以可以认为
为所求直线方程.

考点：直线的方程.

14．【答案】

【解析】试题分析：圆的标准方程为
，由已知得，圆心
在直线2ax－by＋2＝0上，

则
,则当
时，ab取最大值，
.

考点：直线和圆；均值不等式.

15．【答案】①②③

【解析】试题分析：
所在的平面，
,

,又
为圆
的直径，
是圆
上的一点，

,又
,

平面
,
平面
，

，又
,

平面
，又
平面
，

,即①正确；

又
，故
不与平面
垂直，即④错误；

又
,同理可证
平面
,
平面
，

,即②正确；

由
平面
,
平面
知，
,即③正确；

故答案为①②③.

考点：线面垂直的判定定理；线面垂直的性质定理.

评卷人

得分











三、解答题（16、17、18每小题12分，19、20、21每小题13分，共计75分，写出必要的推理、演算过程）



16．【答案】见解析

【解析】试题解析：（1）由
得：m = – 1或m = 3

当m = – 1时，
：
，
：
，即

∵

∴

当m = 3时，
：
，
：
，此时
与重
合

∴ m = – 1时，
与平
行 4分

（2）由
得：m≠– 1且m≠3 ，∴ m≠– 1且m≠3时，l1与相
交 8分

（3）由
得：
，∴
时，
与
垂直 12分

考点：两条直线的位置关系

17．【答案】(1)见解析；（2）

（1）证明：

又

（2）解：已知，
，连结AC，则
就是SC与底面ABCD所成的角的平面角，则 在直角三角形SCA中，SA=2，,AC=
,

考点：棱锥体积，面面垂直，线面所成的角,是个综合题.

18．【答案】（1）
；（2）
；（3）-1 .

【解析】试题解析：（1）由题知圆与轴交于
和
，所以，圆心可设为
，又半径为
，则
，得
，

所以，圆的方程为
．

（2）由题知，点A（1,6）在圆上，所以
，

所以圆的过A点的切线方程为：
．

（3）由题知，， B，
，C四点共圆，

设点坐标为
，则， B，
，C四点所在圆的方程为

，

与圆
联立，得直线
的方程为
，

又直线AM的方程为
，联立两直线方程， H点
，

所以

，又
，

所以
．

考点：圆的方程、切线方程以及圆的综合问题.

19．【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）此题是个折叠图形题，平面和立体的互化，分析可知面
面
；

（2）求体积，抓住地面和底面上的高，显然
平面

面
，

这个证明很重要，可以确定底面和底面上的高.

试题解析：（1）证：

面
面
又
面
所以

平面

（2）取
的中点
，连接

平面
又
平面




面

所以四棱锥
的体积

考点：线面平行的判定，线面垂直的判定.

20．【答案】（1）4 （2）

【解析】试题解析：（1）解：设
，∵几何体
的体积为
，

∴
，

即
，

即
，解得
．

∴
的长为4．

（2）在平面
中作
交
于
，过
作
交
于点
，则
．

因为
，

而
，

又
，

且
．

.

为直角梯形，且高
.

考点：直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．

21．【答案】（1）m>-5 （2）①4 ②存在直线l，其方程为y=x-4或y=x+1

【解析】试题解析：（1）
,∴m>-5.

（2）①当m=4时，圆C的方程即
，而
表示圆C上的点P（x，y）到点H（4，2）的距离的平方，由于|HC|=
=5，故
的最大值为 （5+3）2=64，
的最小值为 （5-3）2=4．

②法一：假设存在直线l满足题设条件，设l的方程为y=x+m,圆C化为
,圆心C（1，-2），则AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-（x-1）的交点即N
,以AB为直径的圆经过原点，

∴|AN|=|ON|，又CN⊥AB，|CN|=
，

∴|AN|=
.

又|ON|=

由|AN|=|ON|，解得m=-4或m=1.

∴存在直线l，其方程为y=x-4或y=x+1．