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| 简介：
时间：120分钟 分值：150分 一 选择题（每题5分， 10题，共50分） 1．已知直线L经过点P(－2,5)，且斜率为－，则直线L的方程为( ) A．3x＋4y－14＝0 B．3x－4y＋14＝0 C．4x＋3y－14＝0 D．4x－3y＋14＝0 2．直线经过原点和点(－1，－1)，则它的倾斜角α是( ) A．45° B．135° C．45°或135° D．0° 3若两条直线和一个平面相交，则这两条直线的位置关系是( ) A．平行 B．异面 C．相交 D．平行、异面或相交 4如图，正三棱柱ABC-A1B1C1(底面是正三角形，侧棱垂直底面)的各棱长均为2，其正(主)视图如图所示，则此三棱柱侧(左)视图的面积为( ) A．2 B．2 C. D．4 5．将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是( ) A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0 6已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是( ) A．1 B．2 C. D．4 7设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列叙述正确是（ ） A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 8三条两两平行的直线可以确定平面的个数为（ ） A．0 B．1 C．0或1 D．1或3 9如图，PA⊥正方形ABCD，下列结论中不正确的是 A．PB⊥BC B．PD⊥CD C．PD⊥BD D．PA⊥BD 10已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是( ) A．k≥ B．k≤－2 C．k≥或k≤－2 D．－2≤k≤ 二 填空题（每题5分，5题，共25分） 11一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于 12圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为2的扇形，则圆锥的表面积 13过点(0,1)的直线与x2＋y2＝4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为________ 14已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为________． 15一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为________(只填写序号)． 请将选择题答案写在答题卡上，否则零分！ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 三 解答题（第16,17,18，19每题12分,20题13分，21题14分） 16求经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程． 17四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面，交平面BDM于GH. 求证：PA∥GH.
18在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD ，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点，求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.
19已知关于x，y的方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0. (1)当m为何值时，方程C表示圆； (2)在(1)的条件下，若圆C与直线l：x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且|MN|＝，求m的值． 20.一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)．
(1)求证：MN∥平面CDEF；(2)求多面体A-CDEF的体积． 21已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线m，使以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．
五河县高级中学2014—2015学年度第一学期期中考试 高二数学（文）试题答案 一 选择题 请将选择题答案写在答题卡上，否则零分！ 二 填空题 11 2a2 12 13 14 x+y-3=0 15 , 1,2,3 三 解答题 16．解析：设所求直线方程为＋＝1， 由已知可得解得或或 故直线l的方程为2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0. 17．证明：如图，连接AC交BD于点O，连接MO， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴O是AC的中点，又M是PC的中点，∴AP∥OM. 则有PA∥平面BMD. ∵平面PAHG∩平面BMD＝GH， ∴PA∥GH. 18(1)∵平面PAD⊥底面ABCD且相交于AD，PA⊥AD，∴PA⊥底面ABCD， (2)∵AB∥CD，CD＝2AB，E为CD中点，∴AB∥ED，AB＝ED，即四边形ABED为平行四边形，故BE∥AD， 又AD平面PAD，BE?平面PAD， ∴BE∥平面PAD. (3)∵平面PAD⊥底面ABCD且交于AD，AD⊥CD，则CD⊥平面PAD， 又E，F为中点，EF∥PD，由(2)BE∥AD，且BE，EF交于E，AD，PD交于D，∴平面BEF∥平面PAD， ∴CD⊥平面BEF，CDPCD， ∴平面BEF⊥平面PCD. 19 解析：(1)方程C可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，显然只要5－m＞0，即m＜5时方程C表示圆． (2)因为圆C的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，其中m＜5，所以圆心C(1,2)，半径r＝， 则圆心C(1,2)到直线l：x＋2y－4＝0的距离为d＝＝， 因为|MN|＝，所以|MN|＝， 所以5－m＝2＋2，解得m＝4. 20 解析：由三视图可知：AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∠CBF＝. (1)证明：取BF的中点G，连接MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF， ∴平面MNG∥平面CDEF， 又MN平面MNG， ∴MN∥平面CDEF. (2)取DE的中点H. ∵AD＝AE，∴AH⊥DE， 在直三棱柱ADE-BCF中， 平面ADE⊥平面CDEF， 平面ADE∩平面CDEF＝DE. ∴AH⊥平面CDEF. ∴多面体A-CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中，AH＝.S矩形CDEF＝DE·EF＝4， ∴棱锥A-CDEF的体积为V＝·S矩形CDEF·AH＝×4×＝. | ||||||||||||||||||||||||||||||
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