成都市五校协作体高2013级第三学期期中试题数学（文）

—、选择题（5分×10=50分）

1.如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线的位置关系是（ ）

A．都平行 B．都相交 C．一个相交，一个平行 D．都异面

2.在x、y轴上的截距分别是－3、4的直线方程是(　 )

A．＋＝1 B．＋＝1

C．－＝1 D．＋＝1

3. 在正方体
中，异面直线
与
所成的角为（ ）

A.
B.
C．
D.

4.圆
关于原点
对称的圆的方程为 ( )

A．
B．

C．
D．

5．如图所示，甲、乙、丙是三个空间立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是( )

①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱

A．③②④ B．②①③ C．①②③ D．④③②

6. 若
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）

A．若
，则

B．若
，
，则

C．若
，
，则

D．若
，
，
，则

7．如右图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，O是EF的中点，现在沿DE，DF及EF把这个正方形折成一个四面体，使A，B，C三点重合，重合后的点记为G，则在四面体D-EFG中必有（ ）

A.
所在平面 B.
所在平面

C.
所在平面 D.
所在平面

8．设实数x，y满足不等式组 若x，y为整数，则3x＋4y的最小值是(　　)

A．14 B．16 C．17 D．19

9. 若圆
与圆
相交，则的取值范围是 ( )

A.
B.

C.
D.
或

10. 已知E为不等式组
，表示区域内的一点，过点E的直线l与圆M:(x-1)2+y2=9相交于A,C两点，过点E与l垂直的直线交圆M于B、 D两点，当AC取最小值时，四边形ABCD的面积为（ ）

A. 12 B.
C.
D.

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．过点
且垂直于直线
的直线方程为 。

12．已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为
的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为 。

13．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，且OA⊥

OB(其中O为坐标原点)，则实数a等于_______。

14．如右图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，PA⊥

平面ABCD，且AP=
，AB=4，BC=2，点M为PC中点，

若PD上存在一点N使得BM∥平面ACN，PN长度 。

15.如下图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-ABCD内灌进一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜.随着倾斜度的不同，有下面五个命题：

有水的部分始终呈棱柱形；

没有水的部分始终呈棱柱形；

棱AD始终与水面所在平面平行；

水面EFGH所在四边形的面积为定值；

当容器倾斜如图（3）所示时，
是定值；

其中所有正确命题的序号是 .

图1 图2 图3

三、解答题(本大题共6小题，共75分)

16.（本小题12分）已知直线
；直线
。

(I)若
求实数的值。(II)若
，求实数的值；

17．（本小题12分）如图，在正方体
中，，分别为棱
，
的中点．

(1)求证：
∥平面
；

(2)求证：平面
⊥平面
．

18. （本小题12分）已知一圆C的圆心为（2，-1），且该圆被直线
：x-y-1=0 截得的弦长为2
，

（Ⅰ）求该圆的方程

（Ⅱ）求过点P（4，3）的该圆的切线方程。

19．（本小题12分）如图，正方形
所在平面与三角形
所在平面相交于
，
平面
，且
，
．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求凸多面体
的体积．

20. （本小题13分）如图，
平面
，
是矩形，
，点是
的中点，点是边
上的动点.

（Ⅰ）求三棱锥
的体积；

（Ⅱ）当点为
的中点时，试判断
与平面
的位置关系，并说明理由；

（Ⅲ）证明：无论点在边
的何处，都有
.

21．（本小题14分）已知圆
的圆心在直线
上，且与直线
相切于点
.

（Ⅰ）求圆
方程；

（Ⅱ）点

与点
关于直线
对称.是否存在过点
的直线
，
与圆
相交于
两点，且使三角形
（
为坐标原点），若存在求出直线
的方程，若不存在用计算过程说明理由.?