一、选择题（每小题5分，共50分）

1、已知m、n、l为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A、
B、

C、
D、

2、若圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的（ ）

A、4倍 B、3倍 C、
倍 D、2倍

3、如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若A1D1//O1y1，A1B1//C1D1，A1B1=
C1D1=2，A1D1=1，则ABCD的面积是（ ）

A、10 B、5

C、
D、

4、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（ ）

A、450 B、600 C、900 D、1200

5、如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm)，则此

几何体的表面积是( )

A、
B、

C、96cm2 D、112cm2

6、如图，在三棱台ABC—A1B1Cl中，AB:A1B1=1:2，则三棱锥A1-ABC，B-A1B1C，C-A1B1C1的体积之比为 ( )

A．1:l:l

B．1:1:2

C．1:2:4

D．1:4:4

7、设A、B、C、D是半径为r的球面上的四点，且满足AB⊥AC，AD⊥AC， AB⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是（ ）

A、r2 B、2r2 C、3r2 D、4r2

8、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，有下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1PC的体积不变；② P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P-AD1-C的大小不变；④平面A1B1C1D1上到点D和C1的距离相等的点的轨迹是一条直线．其中真命题的个数为（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

9、在平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使面A′BD⊥面BCD，则下列结论正确的是（ ）

A、A′C⊥BD B、∠BA′C=900

C、CA′与面A′BD所成的角为300 D、四面体A′-BCD的体积为

10、已知正方形ABCD的边长为
，将△ABC沿对角线AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到如图所示的三棱锥B-ACD．若O为AC边的中点，M、N分别为线段DC，BO上的动点(不包括端点)，且BN=CM．设BN=x，则三棱锥N-AMC的体积y=f(x)的函数图象大致是（ ）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值为 。

12、圆台上的上、下底面半径分别为10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为π，则圆台的表面积为 。

13、已知四边形ABCD为正方形，点P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD=AD=2，二面角P-AD-C的大小为600，则点C到面PAB的距离为 。

14、点A、B、C、D在同一球的球面上，AB=BC=
，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为
，则这个球的表面积为 。

15、已知在三棱锥T-ABC中，TA、TB、TC两两垂直，T在底面ABC上的投影为D，给出下列命题：

①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；

②△ABC是锐角三角形；

③
；

④
的面积)．

其中正确的是 (写出所有正确命题的编号)．

三、解答题

16、（12分）一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为
，宽为l的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．

(1)求该几何体的体积V；

(2)求该几何体的表面积S．

17、（12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．

(1)求证：BM∥平面ADEF；

(2)求证：面BEC⊥面BDE

18、（12分）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，D是BC的中点．

(1)求证：AD⊥平面BlBCCl；

(2)求证：AlB∥平面ADCl；

(3)求三棱锥C1-ADB1的体积．

19、（12分）如图，在长方体ABCD-A1BlClDl中，AB=AD=1，AAl=2，M为棱DDl上的一点．

(I)求三棱锥A-MCCl的体积；

(Ⅱ)当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC．

20、（13分）如图，直三棱柱A1BlC1-ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB．D、E分别为棱ClC、B1C1的中点．

(1)求A1B与平面A1C1CA所成角的正弦值；

(2)求二面角B-A1D-A的正切值；

(3)在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD?若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，请说明理由．

21、（14分）在棱长为1的正方体内，有两球相外切，并且又分别与正方体内切。

（1）以正方体每个面的中心为顶点构成一个八面体，求该八面体的体积。

（2）求两球半径之和。

（3）球的半径是多少时，两球体积之和最小？

高2013级第三期10月阶段性考试数学试题答题卷（理科）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、 12、 13、 14、 15、

三、解答题

16、（12分）

17、（12分）

18、（12分）

19、（12分）

20、（13分）

21、（14分）

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、D 2、D 3、B 4、B 5、A 6、C 7、(理)B(文)C 8、(理) C(文)B 9、(理)B(文)A 10、B

三、解答题

16、（12分）

17、（12分）

18、（12分）

19、（12分）

20、（13分）（理）

（文）

21、（14分）（理）（1）V=

（文）