一、选择题（每小题5分，共50分）

1、已知m、n、l为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A、
B、

C、
D、

2、若圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的（ ）

A、4倍 B、3倍 C、
倍 D、2倍

3、如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若A1D1//O1y1，A1B1//C1D1，A1B1=
C1D1=2，A1D1=1，则ABCD的面积是（ ）

A、10 B、5

C、
D、

4、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（ ）

A、450 B、600 C、900 D、1200

5、如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm)，则此

几何体的表面积是( )

A、
B、

C、96cm2 D、112cm2

6、如图，在三棱台ABC—A1B1Cl中，AB:A1B1=1:2，则三棱锥A1-ABC，B-A1B1C， C-A1B1C1的体积之比为 ( )

A．1:l:l

B．1:1:2

C．1:2:4

D．1:4:4

7、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）

A、
B、
C、
D、

8、给出下列命题：①若平面α内有三个不共线的点到平面β的距离相等，则α∥β；②P是异面直线a，b外一点，则过P与直线a，b都平行的平面有且只有一个；③在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PD，P在面ABC的射影为O，则O为△ABC的重心；④在四面体的各个面中，直角三角形的个数最多有4个；其中正确命题的个数为（ ）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

9、在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到面A1DM的距离为（ ）

A、
B、
C、
D、

10、已知正方形ABCD的边长为
，将△ABC沿对角线AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到如图所示的三棱锥B-ACD．若O为AC边的中点，M、N分别为线段DC，BO上的动点(不包括端点)，且BN=CM．设BN=x，则三棱锥N-AMC的体积y=f(x)的函数图象大致是（ ）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值为 。

12、圆台上的上、下底面半径分别为10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为π，则圆台的表面积为 。

13、已知四边形ABCD为正方形，点P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD=AD=2，∠PDC=600，则四棱锥P-ABCD的体积为 。

14、点A、B、C、D在同一球的球面上，AB=BC=
，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为
，则这个球的表面积为 。

15、已知在三棱锥T-ABC中，TA、TB、TC两两垂直，T在底面ABC上的投影为D，给出下列命题：

①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；

②△ABC是锐角三角形；

③
；

④
的面积)．

其中正确的是 (写出所有正确命题的编号)．

三、解答题

16、（12分）一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为
，宽为l的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．

(1)求该几何体的体积V；

(2)求该几何体的表面积S．

17、（12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．

(1)求证：BM∥平面ADEF；

(2)求证：面BEC⊥面BDE

18、（12分）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，D是BC的中点．

(1)求证：AD⊥平面BlBCCl；

(2)求证：AlB∥平面ADCl；

(3)求三棱锥C1-ADB1的体积．

19、（12分）如图，在长方体ABCD-A1BlClDl中，AB=AD=1，AAl=2，M为棱DDl上的一点．

(I)求三棱锥A-MCCl的体积；

(Ⅱ)当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC．

20、（13分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2， E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′D的中点．

(1)求证：EF∥平面A′BC；

(2)求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．

21、（14分）如图甲，⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，且∠CAB=
，

∠DAB=
．沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙)，F为BC的中点，E为AO的中点．根据图乙解答下列各题：

(1)求三棱锥C-BOD的体积；

(2)求证：CB⊥DE；

(3)在
是否存在一点G，使得FG∥平面ACD?若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．

高2013级第三期10月阶段性考试数学试题答题卷（文科）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、 12、 13、 14、 15、

三、解答题

16、（12分）

17、（12分）

18、（12分）

19、（12分）

20、（13分）

21、（14分）