成都市五校协作体高2013级第三学期期中试题数学（理）

—、选择题（5分×10=50分）

1.如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线的位置关系是（ ）

A．都平行 B．都相交 C．一个相交，一个平行 D．都异面

2.在x、y轴上的截距分别是－3、4的直线方程是(　 )

A．＋＝1 B．＋＝1

C．－＝1 D．＋＝1

3. 在正方体
中，异面直线
与
所成的角为（ ）

A.
B.
C．
D.

4.圆
关于原点
对称的圆的方程为 ( )

A．
B．

C．
D．

5．如图所示，甲、乙、丙是三个空间立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是( )

①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱

A．③②④ B．②①③ C．①②③ D．④③②

6. 若
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）

A．若
，则

B．若
，
，则

C．若
，
，则

D．若
，
，
，则

7．设实数x，y满足不等式组若x，y为整数，则3x＋4y的最小值是(　　) A．14 B．16 C．17 D．19

8．设是棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：①有
个顶点；②有
条棱；③有
个面；④表面积为
；⑤体积为
．其中正确的结论是___________．

A．①③④ B．①②⑤ C. ②③⑤ D. ②④⑤

9. 若圆
与圆
相交，则的取值范围是 ( )

A.
B.

C.
D.
或

10. 已知E为不等式组
，表示区域内的一点，过点E的直线l与圆M:(x-1)2+y2=9相交于A,C两点，过点E与l垂直的直线交圆M于B、 D两点，当AC取最小值时，四边形ABCD的面积为（ ）

A. 12 B.
C.
D.

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．过点
且垂直于直线
的直线方程为 。

12．已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为
的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为 。

13．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，且OA⊥OB(其中O为坐标原点)，则实数a等于________．

14．如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且AP=
，AB=4，BC=2，点M为PC中点，若PD上存在一点N使得BM∥平面ACN，求PN长度 。

15.如图，正方体
的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段
上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）。

①当
时，S的面积为
.

②当
时，S为六边形

③当
时，S与
的交点R满足

④当
时，S为等腰梯形

⑤当
时，S为四边形

三、解答题(本大题共6小题，共75分)

16.（本小题12分）已知直线
；直线
。

(I)若
求实数的值。(II)若
，求实数的值；

17．（本小题12分）如图，在正方体
中，，分别为棱
，
的中点．

(1)求证：
∥平面
；

(2)求证：平面
⊥平面
．

（本小题12分）已知一圆C的圆心为（2，-1），且该圆被直线
：x-y-1=0 截得的弦长为2
，

（Ⅰ）求该圆的方程

（Ⅱ）求过点P（4，3）的该圆的切线方程

19．（本小题12分）

如图，正方形
所在平面与三角形
所在平面相交于
，
平面
，且
，
．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求凸多面体
的体积．

20、（本小题13分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝
，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的正切值；

（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为
？若存在，求出
　的值；若不存在，请说明理由.

21．（本小题14分）21．（本小题满分14分）已知圆A过点
，且与圆B：

关于直线
对称.

(1)求圆A的方程；

(2)若HE、HF是圆A的两条切线，E、F是切点，求
的最小值。

(3)过平面上一点
向圆A和圆B各引一条切线,切点分别为C、D，设
，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值.