射洪中学2013级高二上期第二次学月考试数学试题

一、选择题：(本题共10小题，每小题5分，共50分． )

1．若集合
，
，则集合
（ ）

A．
B．
C．
D．R

2.过点（1,0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）

A . x-2y+1=0 B. x-2y-1=0 C.2x+y-2=0 D.x-2y-1=0

3已知是第二象限角,
（ ）

A．
B．
C．
D．

4.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的左视图为（ ）

5.在
（ ）

A.
　　　　　 B.
　　　　　 C.　
　　　 D.

6. 已知三条直线
，两个平面
．则下列命题中：

①
；

②.若
，



；

③
；

④
；

⑤
，正确的命题是（ ）

A．②④　 　 B．①②　　　　　C．①②⑤　　　D．③⑤

7.四棱锥V－ABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与VA

所成角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.

8．已知直线a过（0，-1），且与以A(2，3)、B(－3，2)为端点的线段相交，则直线a的斜率k的取值范围是（ ）

A.(－∞，－1]∪[2，＋∞) B. (－∞，－1] C.[2，＋∞) D. [-1,2]

9.在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图像可能是（ ）

　 　　 A　　　　　　　　　　　　B

　 　　 C　　　　　　　　　　　　D

10.函数
的定义域为,若存在非零实数，使得对于任意
有
且
，则称
为上的度低调函数.已知定义域为
的函数
，且
为
上的度低调函数，那么实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. .已知直线
，该直线的倾斜角为________．

12. 直线
平行，则等于________.

13．某几何体的三视图如右图所示, 则其表面积为________.

14.已知正数
满足
，则
的最小值为______.

（仅文科做）15、给出下列命题：

（1）在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；

（2）将函数
的图象向右平移
个单位，得到函数y=sin2x的图象；

（3）在△ABC中, 若AB=2,AC=3,∠ABC=
,则△ABC必为锐角三角形;

（4）在同一坐标系中，函数
的图象和函数
的图象有三个公共点；

其中正确命题的序号是?????????? (写出所有正确命题的序号)。

（仅理科做）15. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=
，

(1) AC⊥BE.

(2) 三棱锥A-BEF的体积为定值.

(3) 在空间与DD1,AC,B1C1都相交的直线有无数条.

(4) 过CC1的中点与直线AC1所成角为40?并且与平面BEF所成角为50?的直线有2条.

以上结论中正确的序号是

三、解答题：(共6大题，共75分)

16. (本小题满分12分)

已知三角形的三个顶点A（3，-3）， B（-5，0），C（0，2）。

（1）求BC所在直线方程。

（2）求BC边上的中线所在直线方程；

（3）求BC边上的垂直平分线所在的直线方程。

17. (本小题满分12分)函数
(A＞0,＞0)的最小值为-1，其图象相邻两个对称轴之间的距离为
.

（1）求函数
的解析式；

（2）设
，则求
的值域.

18. (本小题满分12分) 如图，正三棱柱ABC-A'B'C'(侧棱垂直底面，底面为正三角形)中，D是BC的中点，AA'=AB=2

(1) 求三棱锥A'- ABD的体积 (2) 求证：ADB'D；

19.（本小题满分12分）

(1)求证：tan B＝3tan A；

(2)若
，求A的值．

20．（本题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，
，
,平面
底面
，
为
中点，
是棱PC上的点，

．

（1）若点
是棱PC的中点，求证：
平面
；

（2）求证：平面
底面
；

（3）（仅理科做）若
，求二面角
-BQ-C的大小。

21．（本题满分14分）已知等比数列
满足
，
．数列
的前n项和为
，
，且
(
)。

（Ⅰ）求数列
、
的通项公式；

（Ⅱ）令
，若对任意的
，不等式
恒成立，试求实数λ的取值范围．