宜宾市高中协同提升责任区2014-2015学年高二上期中联合测试数学试题（理工类）

本试卷分选择题和非选择题两部分.第I卷（选择题）1至2页，第II卷（非选择题）3至4页，满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上.

答选择时，必需使用
铅笔将答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，使用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.

答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

考试结束后，只将答题卡交回.

第I卷（选择题，共50分）

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1. 在空间直角坐标系中，点
关于坐标原点的对称点的坐标为

（A）
（B）
（C）
（D）

2. 如图是2014年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，该数据的中位数和众数依次为

（A）86,84 （B） 84,84 （C）84,86 （D）85,86

3.如图，在正方体
中，异面直线
和
所成角为

（A）
（B）

（C）
（D）

4.执行如图所示的程序框图，输出
的值为

（A）2 （B） 3

（C）4 （D） 5

5. 如图，
是圆
的直径，
圆
所在的平面，
是圆周上不同于、的任意一点，则图中直角三角形的个数为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

6.若一组数据中每个数据都减去50构成一组新数据，则这组新数据的平均数是
，方差是
，则原来一组数的方差为

（A）5.6 （B）4.8 （C）4.4 （D） 3.2

7.已知
为两条不同的直线，
为两个不同的平面，则下列命题中正确的是

（A）
（B）

（C）
（D）

8.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：

①
; ②
；

③
； ④
.

以上四个命题中，正确的命题序号是

（A）①②③ （B）①②④

（C）①③④ （D）①②③④

9. 点
在同一个球的球面上，且
，
,则该球的表面积为

（A）
（B）
（C）
（D）

10.如图，正方体
的棱长为
，动点在对角线
上，过点作垂直于
的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设
，则当
时，函数
的值域为

（A）
（B）

（C）
（D）

第II卷（非选择题，共100分）

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 某班有男生25名，女生15名，采用分层抽样的方法从这40名学生中抽取一个容量为8的样本，则应抽取的女生人数为 ▲ 名.

12.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是 ▲ .

13.如图，已知三棱柱
的体积为
,则三棱锥
的体积是 ▲ .

14.如图，已知二面角
的大小是
，线段
.
，
与
所成的角为
，则
与平面
所成的角的正弦值是 ▲ .

15. 如图，正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
，则下列结论中正确的有 ▲ .（填写你认为正确的序号）

①
；

②
；

③若为
上的一动点,则三棱锥
的体积为定值；

④在空间与直线
都相交的直线只有1条.

三、解答题（共6个题，共75分，要求写出解答过程）

16.（本题12分）

如图.正方体
中，

（I）
;

（II）
.

17.（本小题满分12分）

如图，在四面体
中，
，点
分别是
的中点

（I）求证：
平面
;

（II）当
,且
时, 求三棱锥
的体积
.

18. （本小题满分12分）

教育部，体育总局和共青团中央号召全国各级各类学校要广泛，深入地开展全国亿万大，中学生阳光体育运动，为此，某校学生会对高二年级2014年9月与10月这两个月内参加体育运动的情况进行统计，随机抽取了100名学生作为样本 ，得到这100名学生在该月参加体育运动总时间的小时数，根据此数据作出了如下的频数和频率的统计表和 频率分布直方图：

分组

运动时间

（小时）

频数

频率



1

[25,30）

20

0. 2



2

[30,35）







3

[35,40）

20

0.2



4

[40,45）

15

0.15



5

[45,50）

10

0.10



6

[50,55]

5

0. 05





(I）求
的值，并补全频率分布直方图；

（II）根据上述数据和直方图，试估计运动时间在
小时的学生体育运动的平均时间；

19. （本小题满分12分）

已知一几何体的三视图如图所示，请在答题卷上作出该几何体的直观图，并回答下列问题

（Ⅰ）求直线
与平面
所成角的大小；

（Ⅱ）设点
分别为
的中点，求证：
//平面
.

20. （本小题满分13分）

如图，在梯形
中，

将
沿
折起，使得
，得到四棱锥
，点
在棱
上.

（I） 证明：平面
⊥平面
；

（II） 如果
，求二面角
的正切值；

（III）当
//平面
时，求三棱锥
与三棱锥
的体积之比 .

21如图，在三棱柱
中，



，
，

（I）若点
是线段
上异于
的一动点，求异面直线

.

（II）若二面角

（III）在（II）的条件下，求