1．在等差数列
中，若
，则
的值为（ ）

A．
B．－1 C．1 D．不存在

2．设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　)

A．8 B．4 C．1 D． 

3．已知，
是实数，则“
且

”是“＋

且
”的(　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．满足线性约束条件的目标函数z＝2x－y的最大值是

A．  B．  C．  D．2

5．椭圆
的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为

A．
B．
C． D．

6．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于(　　)

A.　　 　B．1　　　 C．2　　　 D．4

7．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1) 、B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么，|AB|等于(　　)

A．8　　　　 B．10　　　 C．6　　　　 D．4

8．下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在
，

,
的人数依次为
、
、……、
．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的

A．
B．
C．
D．

9．设
分别是双曲线
的左、右焦点。若双曲线上存在点，使
，且
，则双曲线的离心率为

A．
B．
C．
D．

10．
是抛物线
上一点，且在轴上方，是抛物线的焦点，以轴的正半轴

为始边，
为终边构成的的角为

，则

A． B．
C． D．

第二部分（非选择题）

二、填空题（每题5分，共20分）

13．某高中共有学生
人,其中高一年级
人,高二年级
人,为做某项调查,拟采

用分层抽样法抽取容量为
的样本,则在高三年级抽取的人数是__________.

14．设集合＝{(
)|
}，＝{(
)|＝
}，则∩的子集的个数是_______

15．椭圆＋＝1上一点到两焦点的距离分别为d1、d2，焦距为2c，若d1、2c、d2成等差数列，则椭圆的离心率为________．

16．在已知抛物线y＝x2上存在两个不同的点M、N关于直线y＝kx＋对称，则k的取值范围为________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．(本小题满分12分)

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos B＝，b＝2.

（Ⅰ）当A＝30°时，求a的值；

（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a＋c的值．

18．(本小题满分12分)

已知数列{an}满足，a1＝1，a2＝2，an＋2＝，n∈N*.

（Ⅰ）令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列；

（Ⅱ）求{an}的通项公式．

19．(本小题满分12分)

已知命题:(
)(
)≤0，命题:

（Ⅰ）若是的必要条件，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若m=5，“
”为真命题，“
”为假命题，求实数x的取值范围。

20、（本小题12分）

已知椭圆G：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．

（Ⅰ）求椭圆G的方程；

（Ⅱ）求△PAB的面积．

21、（本小题12分）

已知双曲线
：
(
,
)的离心率为
，过点
和
的直线与原点的距离为
。

（Ⅰ）求双曲线
的方程；

（Ⅱ）直线

与该双曲线
交于不同的两点
、，且
、两点都在以点为圆心的同一圆上，求的取值范围。

22．(本小题满分10分)

极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位，以原点
为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线
的参数方程为
（为参数），曲线
的极坐标方程为
.

（Ⅰ）求
的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线
与曲线
交于
两点，求弦长
.

长春市十一高中2013-2014学年度高二数学上学期期中考试答案

一、选择题（本大题共12小题．每小题5分，共60分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



D

B

C

B

A

Ｄ

Ａ

C

B

C

B

C





18．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）证明：b1＝a2－a1＝1，当n≥2时，bn＝an＋1－an＝－an＝－(an－an－1)＝－bn－1.∴

{bn}是以1为首项，－为公比的等比数列；------------------------------6分

（Ⅱ）(2)由(1)知bn＝an＋1－an＝n－1，当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋1＋＋…＋n－2＝1＋＝1＋＝－n－1，

当n＝1时，－1－1＝1＝a1，∴an＝－n－1(n∈N*)．-----------------------12分

19．(本小题满分12分)

解（Ⅰ）
，
，
--------------2分

（1）
，
。----------------------3分

（2）
，
，
且
，
综上，
----------------6分

（Ⅱ）
“
”为真命题，“
”为假命题，则p与q一真一假，p真q假，
；

P假q真
，所以
-----------------12分

20．(本小题满分12分)

解：(1)由已知得，c＝2，＝.解得a＝2.又b2＝a2－c2＝4，

所以椭圆G的方程为＋＝1.-------------------------------4分

(2)设直线l的方程为y＝x＋m.由得4x2＋6mx＋3m2－12＝0.①--------6分

设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1

则x0＝＝－.y0＝x0＋m＝.---------------------------8分

因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.所以PE的斜率k＝＝－1.

解得m＝2.此时方程①为4x2＋12x＝0.解得x1＝－3，x2＝0.所以y1＝－1，y2＝2.

所以|AB|＝3.此时，点P(－3,2)到直线AB：x－y＋2＝0的距离d＝＝，

所以△PAB的面积S＝|AB|·d＝.---------------------------------------12分

22．(本小题满分10分)