1．若A＝{x|0

A．{x|x≤0}　　 　B．{x|x≥2} C．{x|0≤x≤} D．{x|0

2．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为(　　)

A．－2 B．6 C．1 D．0

3．三棱锥又称四面体，则在四面体A－BCD中，可以当作棱锥底面的三角形有(　　)

A．1个　　 　 B．2个　　　 C．3个　　　 D．4个

4．已知两条相交直线a、b，a∥平面α，则b与平面α的位置关系(　　)

A．b∥α B．b与α相交 C．b?α D．b∥α或b与α相交

5．若a

A.> B.> C．|a|>|b| D．a2>b2

6．以(2，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为(　　)

A．(x＋2)2＋(y－1) 2＝4 B．(x＋2)2＋(y+1)2＝4

C．(x－2)2＋(y＋1)2＝16 D．(x+2)2＋(y-1)2＝16

7．赋值语句N＝N＋1的意义是(　　)

A．N等于N＋1 B．N＋1等于N

C．将N的值赋给N＋1 D．将N的原值加1再赋给N，即N的值增加1

8．用秦九韶算法计算f(x)＝6x5－4x4＋x3－2x2－9x-9，需要加法(或减法)与乘法运算的次数分别为(　　)

A．5,4 B．5,5 C．4,4 D．4,5

9．k进制数32501(k)，则k不可能是(　　)

A．5　　 B．6 C．7 D．8

10．以下四个命题：①?x∈R，x2－3x＋2＝0；②?x∈Q，x2＝2；③?x∈R，x2＋1＝0；④?x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为(　　)

A．0 B．1 C．2 D．3

11．若双曲线－＝1的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则p的值为(　　)

A．2　　　　 B．3　　　　 C．4　　 D．4

12．椭圆＋＝1上有n个不同的点P1、P2、…、Pn，椭圆的右焦点为F，数列{|PnF|}是公差大于的等差数列，则n的最大值是(　　)

A．2 000 B．2 006 C．2 007 D．2 008

第二部分（非选择题）

二、填空题 （每题5分，共20分）

18．如图所示,在斜三棱柱
中
侧棱
与底面所成的角为

BC=4.求斜三棱柱
的体积V.

19．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/米
水池所有墙的厚度忽略不计.

试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价.

20. 已知△ABC三个内角A，B，C的对边，

(1)求A；

(2)若a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且a＝2，△ABC的面积为，求b，c.

21．在直角坐标系xOy中，直线
的参数方程为
（t为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
.

(1)求圆C的直角坐标方程；

(2)设圆C与直线
交于点A、B，若点P的坐标为
，求|PA|+|PB|.

22．已知椭圆的焦点是F1（-4，0）、F2（4，0），过F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上的不同两点A（x1,y1）、C (x2,y2)．

(1)求椭圆的方程；

(2)若弦AC中点的横坐标为4，设弦AC的垂直平分线的方程为
求m的取

值范围．

长春市十一高中2013-2014学年度高二数学上学期期中考试答案

一、选择题（本大题共12小题．每小题5分，共60分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



D

B

C

B

A

Ｄ

Ａ

C

B

C

B

C





二、填空题（本题共4个小题。每小题5分，共20分）

13．20； 14．4； 15． ； 16．k>或k<－；

（Ⅱ）(2)由(1)知bn＝an＋1－an＝n－1，当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋1＋＋…＋n－2＝1＋＝1＋＝－n－1，

当n＝1时，－1－1＝1＝a1，∴an＝－n－1(n∈N*)．-----------------------12分

19．(本小题满分12分)

解（Ⅰ）
，
，
--------------2分

（1）
，
。----------------------3分

（2）
，
，
且
，
综上，
----------------6分

（Ⅱ）
“
”为真命题，“
”为假命题，则p与q一真一假，p真q假，
；

P假q真
，所以
-----------------12分

20．(本小题满分12分)

解：(1)由已知得，c＝2，＝.解得a＝2.又b2＝a2－c2＝4，

所以椭圆G的方程为＋＝1.-------------------------------4分

(2)设直线l的方程为y＝x＋m.由得4x2＋6mx＋3m2－12＝0.①--------6分

设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1

则x0＝＝－.y0＝x0＋m＝.---------------------------8分

因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.所以PE的斜率k＝＝－1.

解得m＝2.此时方程①为4x2＋12x＝0.解得x1＝－3，x2＝0.所以y1＝－1，y2＝2.

所以|AB|＝3.此时，点P(－3,2)到直线AB：x－y＋2＝0的距离d＝＝，

所以△PAB的面积S＝|AB|·d＝.---------------------------------------12分

21．(本小题满分12分)

解：（Ⅰ）依题意
解得

--------------------------2分

∴双曲线C的方程为
。-----------------------------------------4分

（Ⅱ）

且
①----------------6分

设


的中点
则

∵
∴

整理得
②----------10分

联立① ②得
∴
或
又
>0

∴
∴
或
----------------------------------12分

22．(本小题满分10分)