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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1. 顶点在原点，且过点
的抛物线的标准方程是（ ）

A.
B.

C.
或
D.
或

2. 以下四组向量中，互相平行的有（ ）组.

(1)
,
； (2)
,
；

（3）
,
； （4）
,

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

3. 若平面的法向量为
，平面
的法向量为
，则平面与
夹角的余弦是（ ）

A.
B.
C.
D. －

4．设a∈R，则a>1是
<1 的 （　　）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)

A．a＝1，b＝1　　　　　 B．a＝－1，b＝1

C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1

6.在正方体
中，是棱
的中点，则
与
所成角的余弦值为( )

A．
　 　B．
　　 C．
　 　D．

7. 已知两定点
，
，曲线上的点P到
、
的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为( )

A.
B.
C.
D.

8．函数
的定义域为
，导函数
在
内的图像如图所示，

则函数
在
内有极小值点 ( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9. 命题“若
，则
”的逆否命题是( )

A. 若
，则
B. 若
，则

C. 若
，则
D. 若
，则

10 . 已知椭圆
，若其长轴在轴上.焦距为，则等于 ( )

A.. B.
. C.
. D.
.

11. 已知三次函数f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在

x∈(－∞，＋∞)是增函数，则m的取值范围是(　　)

A．m<2或m>4 B．－4

12。双曲线
（
，
）的左、右焦点分别是
，过
作倾斜角为
的直线交双曲线右支于
点，若
垂直于轴，则双曲线的离心率为( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．命题“存在
，使得
”的否定是 ；

14．对于曲线C∶
=1，给出下面四个命题：

①由线C不可能表示椭圆；

②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；

③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;

④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜

其中所有正确命题的序号为__________.

15.函数
的导数为_________________

16．已知向量
，
，
，

则向量
的坐标为　　　　　.

三、解答题（共70分）

17．写出下列命题的否命题：

（1）若
，则关于的方程
有实数根；

（2）若x，y都是奇数，则x+y是奇数；

（3）若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0；

（4）当c>0时，若a>b，则ac>bc。

18．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，

E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．

（1）写出A、B1、E、D1的坐标；

（2）求AB1与D1E所成的角的余弦值．

19.已知
的图象经过点
，且在
处的切线方程是

（1）求
的解析式；（2）求
的单调递增区间

20.已知椭圆的顶点与双曲线
的焦点重合，它们的离心率之和为
，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.

21、已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=?AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.

（1）证明：CM⊥SN；

（2）求SN与平面CMN所成角的大小.

22．设函数
在
及
时取得极值．

（1）求a、b的值；

（2）若对于任意的
，都有
成立，求c的取值范围．

答案

1---12CBAAA BAACD AC

19、（1）
（2）

20、 解：设所求椭圆方程为
，其离心率为，焦距为2，双曲线
的焦距为2
，离心率为
，，则有：

，
＝4

∴
∴
，即
① 又
＝4 ②
③

由①、 ②、③可得

21．证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。

则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,
），N（
,0,0），S（1,
,0）.（1）
,

因为
，所以CM⊥SN。

（2）
,设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则

因为

所以SN与片面CMN所成角为45°。

22、（1）a=-3 b=4

(2)C>9或c<-1

、