一、选择题

1.下面命题中正确的是(　　)．

①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；

②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；

③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；

④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行．

A.①③? ???B.②④? ???C.②③④ ????D.③④?

2.若直线不平行于平面，且
，则(　　)．

A.内的所有直线与异面?????????? B.内不存在与平行的直线

C.内存在唯一的直线与平行?????? D.内的直线与都相交

3.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．

主视图 左视图 俯视图

(第1题)

A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．正八面体

4.（2012春14）一个几何体的三视图如右图所示，

该几何体的表面积是（ ）

B．
C．
D．

5.将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是( )

A．是一个圆台 B．是一个圆柱

C．是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体

D．是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体

6.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．

A．2＋
B．
C．
D．

7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ）

B.
C.
D.

二、填空题

8.平面∥平面，
，
，则直线，b的位置关系是________.

9.已知球的半径为2，则球的表面积为________ ，体积为_______

10.a、b、c为三条不重合的直线，、
、为三个不重合的平面，现给出六个命题：

①
；②
；③
；

④
；⑤
；⑥

其中正确命题的序号是

11. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是________

三、解答题

12.用斜二测画法作出边长为3cm、宽为4cm的长方体的直观图．（保留作图痕迹）

13.如图，在边长为2的正方体
中，是棱
的中点．

（Ⅰ）证明：
∥平面
；

（Ⅱ）求三棱锥E-BCD的体积

(III)求异面直线
所成角

14.已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EH//FG. 求证EH//BD.

15、 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.

17. 如图①是一个正三棱柱形容器，底面边长为a,高为2a,内装水若干.将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图②，这时水面恰好为中截面.请问图①中容器内水面的高度是多少？

图① 图②

18.（附加题）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2
，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．