一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）

1.已知命题
，命题
，则( 　 )

A. 命题
是真命题 B.命题
是真命题

C. 命题
是假命题 D.命题
是假命题

2.在⊿ABC中，A=45°,B=60°,a=2，则b等于（ ）

A.
B.
C.
D.

3.若等差数列
的前5项和
，且
，则
（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4.若
，则下列各式中正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.

5．已知等比数列
的前三项依次为
= （ ）

A．
B．
C．
D．

6.若直线
上存在点
满足约束条件
,则实数的最大值为 （　　）

A．-1 B．1 C．
D．2

7. 已知“命题p：
∈R，使得
成立”为真命题，则实数a满足（ ）

A．[0，1） B．
C．[1，＋∞） D．

8. 有下面四个判断：其中正确的个数是( )

①命题：“设、
，若
，则
”是一个真命题

②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题

③命题“
、
”的否定是：“
、
”

A.0 B.1 C.2 D.3

9．已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为

A．2 B．8 C. D.

10. 在数列
中，
，则使
成立的值是（ ）

A.19 B.20 C.21 D.22

11．已知平面区域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和外界组成。若在区域D内有无穷多个点（x，y）可使目标函数
取得最小值，则m=（ ）

A.
B.
C. 1 D. 4

12

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题卷上)

13、已知船在灯塔
北偏东
处，且船到灯塔
的距离为2km，船在灯塔
北偏西
处，、两船间的距离为3km，则B船到灯塔
的距离为____________km。

14.在△ABC中，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝______

15. 若线性目标函数z＝x＋y在线性约束条件
下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是______________

16、已知数列
是递减数列，且对任意
，都有
恒成立，则实数
的取值范围是 .

三、解答题(本大题共6小题，17题10分,18-22题每小题12分，共70分.把答案直接答在答题卷上)

17．（本小题满分10分）

在
中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列.

(Ⅰ)求
的值；

(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求
的值.

18．（本小题满分12分）

在
中，已知
，
．

（1）求
的面积；

（2）设
是
内一点，
，设
，其中，分别是
，
的面积，求
的最小值．

19. （本小题满分12分）在海岸处发现北偏东45°方向，距处(－1)海里的处有一艘走私船，在处北偏西75°方向，距处2海里的
处的我方缉私船，奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度，从处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间．

20．（本小题满分12分）

已知关于的不等式
，其中
．

（1）当
时，求不等式的解集；

（2）当
变化时，试求不等式的解集A．

21．（本小题满分12分）

在数列
中，
（
）．

（1）求
，
，
的值；

（2）求证：数列
是等比数列；

（3）设
（
），如果对任意
，都有
，求正整数的最小值．

22.（本小题满分12分）

已知
，
，对任意实数
满足：

（Ⅰ）当
时求
的表达式;

（Ⅱ）若
，求
;

（III）记
，试证
.

郑州市第四中学2014—2015学年上期高二年级期中考试

数学(文科)答案

三解答题

17.略

18．解：（1）由题意可知：

可得
（3分）

因此
（6分）

文科：（2）由于
，且
，

则
，即
（8分）

故

，即

当且仅当
，即
，
时取等号 （12分）

在△BCD中，由正弦定理，得

＝，

∴sin∠BCD＝＝＝，

∴∠BCD＝30°，∴缉私船应沿北偏东60°的方向行驶．

又在△BCD中，∠CBD＝120°，∠BCD＝30°，

∴∠D＝30°，∴BD＝BC，即10t＝.

∴t＝小时．

∴缉私船应沿北偏东60°的方向行驶，才能最快截获走私船，需要小时．

20．解：（1）当
时，不等式为：

解得：
或
，即
（4分）

（2）当
变化时，可对
的取值分类讨论：

①当
时，不等式为：
，解得：
，即
（6分）

当
时，不等式可化为：

②当
时，不等式为：
，且
，

解得：
，即
（8分）

21．解：（1）由题意可知：当
时，
，解得：

同理可得：当
时，
，解得：

当
时，
，解得：

（3）由（2）可知
为等比数列，则

解得：
（
），故

显然
，
，当
时，

则当
时，

由此可得：当
时，数列
为单调递减数列，则

因此
，都有
，则

解得：
，即正整数的最小值为

22.解：（Ⅰ）令
，得

故

，∴

当
时

=

（Ⅱ）由
得

∴
，故

＝

∴