洋河实验学校2014—2015学年度第一学期期中教学质量调研高二数学试卷 2014.11

注意事项：

1.本卷满分160分，考试时间120分钟.

2.答题前，请将姓名，考试号等信息填写在答题纸的规定位置。

3.请用0.5毫米黑色签字笔按题号在答题纸指定区域答题，在其他位置答题一律无效。考试结束后，请将答题纸交回。

一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.）

1．已知等差数列
的通项公式
，则它的公差
为 ．

2．在
中，
，则
= ．

3.不等式(x -1)(2- x) ≥0的解集是

4.已知0＜x＜1则x（3-3x）取最大值时x的值为

5．在等差数列
中，当
时，它的前10项和
= ．

6.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，则∠B的大小是　　　　。

7.在
中，
所对的边分别是
，若
，则
．

8.函数y=
的最小值是

（第9题）

9.如图,某人在高出海面600米的山上P处，测得海面上的航标在A正东，俯角为30°，航标B在南偏东60°，俯角为45°，则这两个航标间的距离为 米。

10.已知正数m、n满足nm=m+n+8，则mn的取值范围为

11.设
满足约束条件
，求目标函数
的最小值

12．等比数列
中，
，
，且
、
、
成等差数列，则
=

13．已知
中,
,若该三角形有两解,则的取值范围是

14．对于数列
，如果对任意正整数，总有不等式：
成立，则称数列
为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列
满足如下两个条件：

（1）数列
为上凸数列，且
；

（2）对正整数（
），都有
，其中
.

则数列
中的第五项
的取值范围为 .

二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.）

15．(本小题满分14分)

已知
的三个内角
所对的边分别为
，是锐角，且
.

(1)求；

(2)若
，
的面积为10，求
的值．

．

16．解关于的不等式：

17. （本题满分14分）已知：等差数列{an}中，a3 + a4 = 15，a2a5 = 54，公差d < 0.

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）求
的最大值及相应的n的值.

18. （本题满分16分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、汽油费费用共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，·····依等差数列逐年递增。

（1）设该车使用n年的总费用（包括购车费用）为
，试写出
的表达式；

（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）。

19.（本题满分16分）已知函数
（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）设
，解关于x的不等式；
．

20.(本题满分16分)

已知数列{
}、{
}满足：
.

(1)求
; (2)求数列{
}的通项公式；

(3)设
，求实数为何值时
恒成立

洋河实验高二数学参考答案

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在下面对应的横线上)

二、解答题：（本大题共6小题,共90分.应写出相应的解答过程、证明过程或演算步骤）

15. (本小题共14分)

解：（1） 由




,又是锐角，

所以
………………………………………………6分

（2）由面积公式

，

又由余弦定理：
…………………………14分．

解：若
，原不等式
2

若
，原不等式
或
4

若
，原不等式

6

其解的情况应由
与1的大小关系决定，故

（1）当
时，式
的解集为
； 8

（2）当
时，式

； 10

（3）当
时，式

. 12

综上所述，不等式的解集为：

①当
时，{
}；

②当
时，{
}；

③当
时2，{
}；

④当
时，
；

⑤当
时，{
}. 14

18.答案见课本111页第15题。根据情况给分

（2）
………………………………………………8

…………10

因
，知
上单减，在
上单增，

又
，

而
………………………………………13

∴当n = 5时，
取最大值为
14

19.解：（1）将
，得

8

（2）不等式即为
，

即
10

①当
12

②当
14

③
． 16

解：（1)

∵
∴
……………4分

（2）∵
∴

∴数列{
}是以－4为首项，－1为公差的等差数列 ……………6分

∴
∴
……………8分

(3)

∴

∴
……………10分

由条件可知
恒成立即可满足条件设

a＝1时，
恒成立, a>1时，由二次函数的性质知不可能成立

a

f(n)在
为单调递减函数．

∴
∴a<1时
恒成立 ……………15分

综上知：a≤1时，
恒成立 …16