考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，

满分150分，考试时间120分钟．

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,

字迹清楚；

（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是

符合题目要求的．

1．已知
，
，则是成立的 (　 　)

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

2．已知下列命题：

① 命题“若
，则
”的逆否命题是“若
，则
”

② 命题

③ 若
为真命题，则
均为真命题

④ “
”是“
”的充分不必要条件

其中，真命题的个数有 (　 　)

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．已知命题

在命题①
中，真命题是 (　 　)

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

4．已知三棱锥的正(主)视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，

则该三棱锥的侧视图可能为 (　 　)

5．已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是

半圆），根据图中标出的尺寸，可得几何体的表面积

是（单位：
） (　 　)

A．
B．
C．
D．

6．若椭圆
的一个焦点是
，则的值是 (　 　)

A.
B.
C.8 D.32

7．已知双曲线
的离心率为2，若抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离为2，则抛物线
的方程为 (　 　)

A.
B.
C.
D.

8．双曲线
（
，
）的左、右焦点分别是
，过
作倾斜角为
的

直线交双曲线右支于
点，若
垂直于轴，则双曲线的离心率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知
分别是双曲线
的左、右焦点，以坐标原点
为

圆心，
为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为,则当
的面积等于
时，

双曲线的离心率为 （ ）

A．
B．
C．
D．2

10．已知
，椭圆
的方程为
，双曲线
的方程为
，

与
的离心率之积为
，则
的渐近线方程为 ( )

A.
B.
C.
D.

11．双曲线
与抛物线
有一个公共焦点，双曲线上过点且垂直

实轴的弦长为
，则双曲线的离心率等于 （ ）

A. B.
C.
D.

12．已知
分别是双曲线
：
的左右焦点，以
为直径的圆

与双曲线
在第二象限的交点为，若双曲线的离心率为5，则
等于(　 　)

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．

13．命题“
”为假命题，则实数的取值范围为 ；

14．已知三棱锥的三视图如图所示，

则它的体积为 ；

15．方程
所表示的曲线

为
,有下列命题：

① 若曲线
为椭圆，则
；

② 若曲线
为双曲线，则
或
；

③ 曲线
不可能为圆；

④ 若曲线
表示焦点在上的双曲线，则
；

以上命题正确的是 ；（填上所有正确命题的序号）

16．在平面直角坐标系
中，曲线
的焦点，点
在曲线
上，

若
为圆心的圆与曲线
的准线相切，圆面积为
，则
．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

若
，
,且
是
的充分不必要条件,

求实数的取值范围；

19.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（为参数），

直线
与曲线
交于
两点；

（1）求
的长；

（2）在以
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为
，

求点到线段
中点
的距离．

20.（本小题满分12分）

已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点
处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同.曲线

的方程是
，直线
的参数方程为
（为参数，
），设
,直线
与曲线
交于
两点.

（1）当
时，求
的长度； （2）求
的取值范围.

21.（本小题满分12分）

已知抛物线
（
）的准线与轴交于点

．

（1）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；

（2）是否存在过焦点的直线
（直线与抛物线交于点，），使得三角形
的面积

？若存在，请求出直线
的方程；若不存在，请说明理由．

22.（本小题满分12分）

已知点
,椭圆E:
的离心率为
；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为
，O为坐标原点；

（I）求E的方程；

（II）设过点A的动直线
与E 相交于P,Q两点，当
的面积最大时，求
的直线方程.



一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）；

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



选项

A

B

C

B

A

A

D

B

A

A

B

C





二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.
； 14.
； 15. ②④ ； 16. 6 ；

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．【解析】由题意p:
，所以
.所以
或
.

q:
，所以
或
.

又因为
是
的充分不必要条件，所以
所以
.

考点：命题的否定及命题间的关系

19.解（1）直线
的参数方程为标准型
（为参数） …… 2分

代入曲线
方程得
,设
对应的参数分别为
，

则
，
，所以
……6分

（2）点在直线
， 中点
对应参数为
，

由参数几何意义，所以点到线段
中点
的距离
……1 2分

20.(1)曲线
的方程为
——————————————2分

当
时，直线
，
-----------------------4分

(2)设
为相应参数值
，
，

，---------------------8分

—10分
——————————12分

21．（1）由已知得：
，从而抛物线方程为
，焦点坐标为
．

（2）解法一：由题意，设

，并与
联立， 得到方程：
，

设
，
，则
，
． 7分

∵
，∴


， 9分

又
，∴
解得
， 11分

故直线
的方程为：
．即
或
． 12分

解法二：当
轴时，
，
，不合题

故设

（
），并与
联立，到方程：
，

设
，
，则
，
．

，

点
到直线
的距离为
， 9分

∴


， 10分

解得
，故直线
的方程为：
．即
或
． 12分

考点：1.抛物线的性质.2.直线与抛物线的关系.3.弦长公式，点到直线的距离.4.运算能力.

22.【解析】（I）设右焦点
，由条件知，
，得
．

又
，所以
，

．故椭圆的方程为
．

（II）当
轴时不合题意，故设直线

，
．

将
代入
得
．当
，

即
时，．从而
．又点
到直线
的距离

，所以
的面积
．设
，则
，
．因为
，当且仅当
时，
时取等号，且满足
．所以，当
的面积最大时，
的方程为
或