（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）

第Ⅰ卷（12题：共60分）

选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）

1.命题“若
，则
”的逆否命题是 （ ）

A.若
，则
或
； B.若
，则
；

C.若
或
，则
； D.若
或
，则
。

2.方程
表示圆的充要条件是 （ ）

A.
B.
或
C.
D.

3.在正方体
中，下列各式运算结果为向量
的是 （ ）

①
②

③
④

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

4.已知向量
，则下列向量中与
成
夹角的是 （ ）

A.
B.
C.
D.

5.椭圆
的两个顶点为
，且左焦点为，
是以角为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为 （ ）

A.
B.
C.
D.

6.过点
作圆
的两条切线，切点分别为
，则直线
的方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

7.在正方体
中，
分别为
的中点，为
上的一动点，则

与
所成的角为 （ ）

A.
B.
C.
D.不确定

8.过抛物线
的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于
，

则这样的直线 （ ）

A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在

9.直线
与圆
相交于
、
两点，若
，则
的取

值范围 （ ）

A.
B.
C.
D.

10.与直线
和曲线
都相切的半径最小的圆的方程

是 （ ）

A.
B.

C.
D.

11.已知
,以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一焦点F的

轨迹方程为 （ ）

A.
B.
C.
D.

12.已知双曲线
的离心率
，令双曲线两条渐近线构成的角

中，以实轴为角分线的角为
，则
的取值范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（10题：共90分）

二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）

13.若向量
，满足条件
，则= 。

14.双曲线
上一点，与两焦点
构成
，则
的内切圆与边

的切点
的坐标为 。

15.设点
，若在圆
上存在点
，使得
，则
的取值范

围是 。

16.
上有一动点，圆
，过圆心任意作一条直线与圆交

于两点和，圆
,过圆心任意作一条直线与圆交于两点
和,

则
的最小值为 。

三、解答题（包括6小题，共70分）

17.（本题10分）

设命题
；命题
，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围？

18.（本题12分）

已知圆

，点
。

（1）求过点的圆的切线方程；

（2）
点是坐标原点，连接
，求
的面积
。

19.（本题12分）

如图，
⊥矩形
所在平面，
分别为
中点。

(1) 求证:
；

(2) 若
, 求证:
平面
。

20.（本题12分）

在直角坐标平面上给定一曲线
。

(1) 设点的坐标为
，求曲线上距点最近的点坐标及相应的距离
；

(2) 设点的坐标为
，求曲线上的点到点距离的最小值
，并写出

的函数表达式。

21.（本题12分）

如图：直三棱柱
中，
，为
中点。

（1）求证：
∥平面
；

（2）求面角
的正切值。

22.（本题12分）

设抛物线
的方程为
,过抛物线
上一点
作斜率为
的两条直线分别交抛物线
于点
两点(
三点互不相同),且满足
。

（1）求抛物线
的焦点坐标和准线方程；

（2）设直线
上的一点
,满足
,证明线段
的中点在轴上；

（3）当
时,若点的坐标为
,求
为钝角时,点的纵坐标
的取值范围．

高二（理科）数学试题答案

选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）

填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）

13.； 14.
； 15.
； 16. 6。

解答题

20.（1）设M(x,y)为曲线
上任意一点，则

时
距点A最近的点P坐标为(0,0)，

（2）

时
即

时
即

21. （1）AB中点D的坐标是D（1，1，0）

又由（1）

是平面
的法向量

即
，
∥平面

（2）平面
的法向量是
(0，1，0) 设二面角D—C
—A的大小为

则
， ∴
，

二面角D—C
—A的正切值是
。