参考公式和数表:

1、独立性检验可信度表：

P(
)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83



2、独立性检验临界值表及参考公式：

3、线性回归方程为：
，

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请把答案填在答题卷相应的位置上）.

1．已知复数满足
，则的模
等于

A． 　B.
C. D.

2. 在
的展开式中，
的系数为

A．
B．
C．
D．

3.调查某市出租车使用年限和该年支出维修费用（万元），得到数据如下：

使用年限

2

3

4

5

6



维修费用

2．2

3．8

5．5

6．5

7．0



则回归方程
，必过定点

A.(2，3) B.( 3，4) C.(4，5) D.(5，6)

4.已知随机变量
服从正态分布
.则“
”是“
”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.
的计算结果精确到0.01的近似值是

A．1.23 B．1.24 C．1.33 D．1.34

6．
的展开式的常数项是

A.48 B. -48 C.112 D. -112

7.已知
则
的大小关系为

A．
　B．
　C．
D．

8.设某种产品分两道工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%.生产这种产品只要有一道工序出次品就出次品，则该产品的次品率是

A． 0.13 B. 0.03 C. 0.127 D. 0.873

9. 设
，且
，若
，则必有

A
B
C
D

10.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是

A. 152 B. 126 C. 90 D. 54

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卷相应的位置上）

11. 通过计算高中生的性别与喜欢唱歌列联表中的数据,得到
，那么可以得到的结

论，在犯错误率不超过___****_______的情况下，认为高中生的性别与喜欢唱歌有关.

12. 在极坐标系下，点
到直线
的距离为 ****_ .

13.已知
，则
的最大值为 ****_

14. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，

要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择，

则不同的着色方法共有 ****_ 种.

15.已知有限集

.如果中元素
满足

，就称为“复活集”，给出下列结论：

①集合
是“复活集”；

②若
，且
是“复活集”，则
；

③若
，则
不可能是“复活集”；

④若
，则“复合集”有且只有一个，且
.

其中正确的结论是_______****_______.（填上你认为所有正确的结论序号）

三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16. (本小题满分13分)极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴.已知曲线
的极坐标方程为

，曲线
的参数方程为
（其中为参数）

（1）求曲线
的直角坐标方程和曲线
的普通方程；

（2）判断曲线
和曲线
的位置关系；若曲线
和曲线
相交，求出弦长.

17. (本小题满分13分)

已知函数

（1）解关于的不等式
；

（2）若存在
，使得的不等式
成立，求实数的取值范围.

18.（本小题满分13分）

把一颗质地均匀，四个面上分别标有复数，
，，
（为虚数单位）的正四面体玩具连续抛掷两次，第一次出现底面朝下的复数记为，第二次出现底面朝下的复数记为
.

（1）用表示“
”这一事件，求事件的概率
；

（2）设复数
的实部为
，求
的分布列及数学期望.

19. (本小题满13分)

观察以下
个等式：

……

照以上式子规律：

写出第
个等式，并猜想第个等式；

用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立.

20. (本小题满分14分)

规定
，其中
，是正整数，且
，这是组合数
（、是正整数，且
）的一种推广．如当＝－5时，

(1) 求
的值；

(2) 设x>０，当x为何值时，
取得最小值？

(3) 组合数的两个性质；

①
.　　②
.

是否都能推广到
（
，是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.

21.(本小题满分14分)

已知、两盒中都有红球、白球，且球的形状、大小都相同，盒子中有个红球与
个白球，盒子中有
个红球与个白球（
）.

（1）分别从、中各取一个球，
表示红球的个数；

①请写出随机变量
的分布列，并证明
等于定值；

②当为何值时，
取到最小值，并求出最小值.

(2)在盒子中不放回地摸取3个球，事件：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球，事件：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若概率
，求的值.

二、填空题

11、0.05 12、
13、
14、72 15、①③④

三、解答题

16.解：（1）由
得
，所以
，

即曲线
：
……………………3分

由
得，
，……………5分

即曲线
:
……………6分

（2）由（1）得，圆
的圆心为（2,0），半径为2， ………………………………7分

圆心到直线的距离为
…………………………8分

所以曲线
和曲线
的相交 …………………………………………9分

所求弦长为：
………………………………13分

17．解：（1）原不等式等价于①：
…………1分

或②：
………………2分 或③：
…………3分

解不等式组①无解；…………4分 解不等式组②得：
…………5分

解不等式组③得：
………………6分

所以原不等式的解集为
……………………………………7分

（2）依题意
……………………………………………………………9分

因为
，所以
………………11分

所以
， ………………………………………………12分

所以实数的取值范围为
…………………………13分

18.解：（1）所有的基本事件个数有
（个）……………………………3分

包含的基本事件有
，
，
，
共4个…………………5分

∴
. ………………………………………………… 6分

（2）
的可能取值为，，
…………………………………………7分

，
，
………………10分




















的分布列为

……… 12分

所以
.…………………………………………13分

19.解：（1）第6个等式为
………………2分

（2）猜想：第个等式为
…4分

下面用数学归纳法给予证明：

①当
时，由已知得原式成立； ……………………………………5分

②假设当
时，原式成立，

即
…………………6分

那么，当
时，

故
时，原式也成立 …………………………………………11分

由①②知，
成立…………13分

20.解：(1)
……………………………………4分

(2)
………………………………6分

∵　x > 0 ,
当且仅当
时，等号成立.

∴　当
时，
取得最小值. …………………………………………8分

（3）性质①不能推广，例如当
时，
有定义，但
无意义; …………10分

性质②能推广，它的推广形式是
，
，是正整数. …………12分

事实上，当m＝１时，有
.

当m≥２时.

．……14分

21．解：（1）①
的可能取值为0，1，2 ………………………………1分

……………………4分

0

1

2













∴
分布列为：

……5分

∴







为定值 ……6分

②



…………7分