一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上．）

1．已知集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．已知
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．平面向量
与
的夹角为60°，
，
，则
(　　).

A. 9 B.
C. 3 D. 7

4．某大学数学系共有本科生1 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为( )．

A．80 B．40 C．60 D．20

5．等差数列
中，
，则
为（ ）

A．13 B．12 C．11 D．10

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

（A） （B） （C）
（D）

7．函数f(x)＝－|x－5|＋2x－1的零点所在的区间是(　　)

A．(0，1) B．(1，2)

C．(2，3) D．(3，4)

8．设为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ）

A若a∥，b∥，则a∥b

B若a⊥，a∥b，则b⊥

C若a⊥，a⊥b，则b∥

D若a∥，a⊥b，则b⊥

9．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为 ( )

A．－1 B．0 C．1 D．3

10．直线
被圆
截得的弦长为
，则实数的值为 （ ）

A.
或
B.或
C.
或
D.
或

11．已知
，
，
，则、、的大小关系是（ ）

A..
B.
C.
D.

12．函数
的部分图像可能是（ ）

第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．)

13．已知
中,
,则
.

14．设函数f（x）＝
，则f（f（3））＝______

15．函数
的定义域是_______．

16．已知函数
为偶函数，且
，若函数
，则
.

三、解答题(本题共6小题，共70分．请将解答写在答题卡指定位置。)

17．设△
的内角
所对边的长分别是
，且
，△
的面积为
，求
与的值.（A为锐角）

18．如下图，四棱锥
的底面为平行四边形，
平面
，
为
中点．

（1）求证：
平面
；

（2）若
，求证：
平面
.

19．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出
名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（1）
这一组的频数、频率分别是多少？

(2) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

20．已知等差数列{an}满足a3=5，a5﹣2a2=3，又等比数列{bn}中，b1=3且公比q=3．

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）若cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．

21．如图,三棱柱
中,
,
,
.

(1)证明:
;

(2)若
,
,求三棱柱
的体积.

22、函数
是定义在
上的奇函数,且
.

(1)确定函数
的解析式 ;

(2)用函数单调性的定义证明
在
上是增函数;

(3)解不等式

遵义航天高级中学2014-2015学年度第一学期半期考试

高二数学（文）答案

18、（12分）

（1）连接
交
于点，连接
， 2分

因为底面
是平行四边形，所以点为
的中点，

又为
的中点，所以
， 4分

因为
平面
，
平面
，所以
平面
6分

（2）因为
平面
，
平面
，所以
， 8分

因为
，
，
平面
，
平面
，所以
平面
，

因为
平面
，所以
， 10分

因为
平面
，
平面
，所以
，

又因为
，
，
平面
，
平面
，

所以
平面
12分

19、（1）4;（2）68．5、75、70;（3）
．

解：（1）根据题意，40～50的这一组的频率为0．01×10=0．1，

50～60的这一组的频率为0．015×10=0．15，

60～70的这一组的频率为0．025×10=0．25，

70～80的这一组的频率为0．035×10=0．35，

90～100的这一组的频率为0．005×10=0．05，

则80～90这一组的频率为1-（0．1+0．15+0．25+0．35+0．05）=0．1，

其频数为40×0．1=4 6分

（2）记“取出的2人在同一分数段”为事件E，因为80～90之间的人数为40×0．1=4，设为a、b、c、d，90～100之间有40×0．05=2人，设为A、B，从这6人中选出2人，有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，A）、（a、B）、（b，c）、（b，d）、（b，A）、（b、B）、（c、d）、（c、A）、（c、B）、（d、A）、（d、B）、（A、B），共15个基本事件，其中事件A包括（a，b）、（a，c）、（a，d）、（b，c）、（b，d）、（c、d）、（A、B），共7个基本事件，则P（A）=
12分

21、 (1)取AB的中点,连接
、
、
,

因为CA=CB,所以
,由于
,
,故
为等边三角形，

所以
,

因为
，

所以
平面
.又
，故

. 6分

(2)由题设知
都是边长为2的等边三角形，

所以

12分