时量 120分钟 满分 100分

一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．命题“若p则q”的逆命题是

A．若q则p B．若?p则?q C．若?q则?p D．若p则?q

2．若p是真命题，q是假命题，则

A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．?p是真命题 D．?q是真命题

3.“
”是“
”成立的

. 充分非必要条件 必要非充分条件

充要条件
既不充分也不必要条件

4．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中

A．真命题与假命题的个数相同 B．真命题的个数一定是奇数

C．真命题的个数一定是偶数 D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数

5．命题“
R,
”的否定是

A．
R,
B．不存在
R,

C．
R,
D．
R,

6. 椭圆的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，且经过点Ａ（－３，０），Ｂ（０，
），

则椭圆的标准方程是

A.
B.
C.
D.

7.设双曲线
的虚轴长为6，焦距为10，则双曲线的实轴长为

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2

8.下列曲线中离心率为
的是 A.
B.
C.
D.
9.已知点P是椭圆
=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM中点的轨迹方程为

A、
B、
C、
D、
=1

10.已知椭圆
的右焦点为
,过点的直线交椭圆于
两

点.若
的中点坐标为
,则的方程为

A．
B．
C．
D．

二.填空题(每小题3分,共15分)

11.命题“若a≥b，则a3≥b3”的否命题是 ．

12.椭圆
的焦点为
，点P在椭圆上，若
，则
.

13.若双曲线
-
=1(b>0)的渐近线方程式为y=
，则ｂ等于 ;

14. 命题“
R,x2+2x+m>0”是真命题,则实数m的取值范围 ．

15.已知椭圆
的左、右焦点分别为
，若椭圆上存在一点使
，则该椭圆的离心率的取值范围为 .

三、解答题(本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

16.写出命题“若x2+y2=0，则xy=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.

17．已知命题p：(x－2)(x－3)<0，命题q：－4

20．已知命题：曲线
为双曲线；命题：函数
在R上是增函数；若命题“或”为真，命题“且”为假，求实数的取值范围．

21.在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)、(0，－)的距离之和等于4.设点P的轨迹为C.

(1)写出C的方程；

(2)设直线y＝kx＋1与C交于A、B两点，k为何值时⊥？此时||的值是多少？

衡阳市八中2014年高二第一次月考文科数学试卷

一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．命题“若p则q”的逆命题是( A )

A．若q则p B．若?p则?q C．若?q则?p D．若p则?q

2．若p是真命题，q是假命题，则( D )

A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．?p是真命题 D．?q是真命题

3.“
”是“
”成立的( A )

. 充分非必要条件
必要非充分条件

充要条件
既不充分也不必要条件

4．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中( C )

A．真命题与假命题的个数相同 B．真命题的个数一定是奇数

C．真命题的个数一定是偶数 D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数

5．命题“
R,
”的否定是（ D ）

A．
R,
B．不存在
R,

C．
R,
D．
R,

6. 椭圆的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，且经过点Ａ（－３，０），Ｂ（０，
），

则椭圆的标准方程是( A )．

A.
B.
C.
D.

7.设双曲线
的虚轴长为6，焦距为10，则双曲线的实轴长为（ A ）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2

8.下列曲线中离心率为
的是( B ) A.
B.
C.
D.
9.已知点P是椭圆
=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM中点的轨迹方程为（ B ）

A、
B、
C、
D、
=1

10.已知椭圆
的右焦点为
,过点的直线交椭圆于
两

点.若
的中点坐标为
,则的方程为（ D ）

A．
B．
C．
D．

二.填空题(每小题3分,共15分)

11.命题“若a≥b，则a3≥b3”的否命题是 若a

12.椭圆
的焦点为
，点P在椭圆上，若
，则
2 .

13.若双曲线
-
=1(b>0)的渐近线方程式为y=
，则ｂ等于 1 ;

14.命题“
R,使x2+2x+m>0”是真命题,则实数m的取值是___(1,+∞)_____.

15.已知椭圆
的左、右焦点分别为
，若椭圆上存在一点使
，则该椭圆的离心率的取值范围为
.

三、解答题(本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

16.写出命题“若x2+y2=0，则xy=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.

17．已知p：(x－2)(x－3)<0，q：－4

18.(1)已知椭圆的两个焦点间的距离为8，长轴端点坐标分别是(－6,0)，(6,0)，求椭圆的方

程．

(2)求与椭圆
有相同的焦点，且离心率为
的椭圆的标准方程；

解：(1)设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．

∵2c＝8，∴c＝4，又a＝6，∴b2＝a2－c2＝20. ∴椭圆的方程为＋＝1.

(2)

20．已知命题：曲线
为双曲线；命题：函数
在R上是增函数；若命题“或”为真，命题“且”为假，求实数的取值范围．

解： p真时，(a－2)(6－a)>0，解得2

q真时，4－a>1，解得a<3.

由命题“p或q”为真，“p且q”为假，可知命题p，q中一真一假．

当p真，q假时，得3≤a<6.

当p假，q真时，得a≤2.

因此实数a的取值范围是(－∞，2]∪[3,6)．

21.在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)、(0，－)的距离之和等于4.设点P的轨迹为C.

(1)写出C的方程；

(2)设直线y＝kx＋1与C交于A、B两点，k为何值时⊥？此时||的值是多少？

解：(1)设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，－)，(0，)为焦点，长半轴为a＝2的椭圆，它的短半轴b＝＝1，

故曲线C的方程为x2＋＝1.

(2)由

消去y并整理得(k2＋4)x2＋2kx－3＝0，

Δ＝(2k)2－4×(k2＋4)×(－3)＝16(k2＋3)>0，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则x1＋x2＝－，x1x2＝－.