一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上)

1．复数
的共轭复数是（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知函数
，则下列哪个函数与
表示同一个函数( )

A．
B．
C．
D．

3．已知全集
，
，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．
Ｂ．

Ｃ．
Ｄ．

4．已知函数
，则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋)上单调递减的函数是( )

A．
B．
C．
D．y＝cosx

6．已知a＝
，b＝
，
，则a，b，c三者的大小关系是( )

A．b>c>a B．b>a>c C．a>b>c D．c>b>a

7．当
时，
的最小值为（ ）

A．10 B．12 C．14 D．16

8．设
，则使幂函数
为奇函数且在
上单调递增的a值的个数为( )

A．0 B．1 C．2 D．3

9．关于x的方程
，在
上有解,则实数a的取值范围是( )

A．
B.

C.
D.

10．已知变量x,y满足约束条件
则
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．(3,6]

11．已知方程
有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

12.已知定义在R上的函数
满足条件
，且函数
为奇函数，给出以下四个命题:①函数
的最小正周期是
；②函数
的图象关于点
对称；③函数
为R上的偶函数；④函数
为R上的单调函数。其中真命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案直接写在答题卷相应位置上)

13．命题“
，
”的否定是

14．设
是周期为的偶函数，当
时,
,则

15．如图(1)有面积关系： ＝，则图(2)有体积关系：＝________.

16．在整数集中，被4除所得余数为
的所有整数组成一个“类”，记为
，则下列结论正确的为

①2014
；②-1
；③
；④命题“整数
满足
，则
”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数
属于同一类”的充要条件是“
”

三、解答题(本大题共6题，共74分．解答应写出文字说明，证明推理过程或演算步骤)

17．（本题满分12分）已知函数
的定义域为集合，关于的不等式
的解集为，若
，求实数的取值范围．

18．（本题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:

男

女

合计



需要

40

30





不需要

160

270





合计









 (Ⅰ)将表格填写完整，并估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;

(Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关系?

(Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由。

附表：

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001



k

3.841

6.635

10.828





19．（本题满分12分）已知定义在上的奇函数
，当
时，

（Ⅰ）求函数
在上的解析式；（Ⅱ）若函数
在区间
上单调递增，求实数的取值范围。

20．（本题满分12分）已知函数
是上的增函数，

（Ⅰ）若
，且
，求证

（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论。

21．（本题满分12分）设
且
，函数
在
的最大值是14，求的值。

22．（本题满分14分）已知
是定义在
上的奇函数，且
，若
时，有

（Ⅰ）证明
在
上是增函数；

（Ⅱ）解不等式

（Ⅲ）若
对
恒成立，求实数的取值范围

草稿纸如下

三明一中2013-2014学年第二学期学段考

　　　　　　　高二（文科）数 学 答 题 卷　　考位号＿＿

选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二、填空题：

13．____________________； 　 　 14．_________________________；

　15．____________________；　　　　　　　16．_________________________．

三．解答题：

17．解



18．解： （Ⅰ）

男

女

合计



需要

40

30





不需要

160

270





合计













19．解：



20．解：





21．解：



22．解：





三17．解：要使
有意义，则
，解得
，

即

……4分

由
，解得
，

即
……4分

∴
解得

男

女

合计



需要

40

30

70



不需要

160

270

430



合计

200

300

500



故实数的取值范围是
……12分

18．解：(Ⅰ)表格填对得2分，调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为
%. ……4分

的观测值
9.967.……8分

由于9.967>6.635,……9分

所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关系.

……10分

(Ⅲ)由(2)的结论知,该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地区男性老

年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女

的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好. …12分

19．解： (Ⅰ)设x<0,则-x>0,
. ……3分

又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x).

于是x<0时
……5分

所以
……6分

(Ⅱ)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增, （画出图象得2分）

结合f(x)的图象知
……10分

所以
故实数a的取值范围是(1,3]. ……12分

20．证明：（Ⅰ）因为
，
……2分

又
，
……4分

所以
……6分

（Ⅱ）（Ⅰ）中命题的逆命题是：“已知函数
是上的增函数，

若
，则
”为真命题。用反证法证明如下：……7分

假设
……10分

这与已知
矛盾……11分

所以逆命题为真命题。……12分

21．解：令
，则原函数化为
……2分

①当
时，
……3分

此时
在
上为增函数，所以
……6分

所以
……7分

②当
时，
……8分

此时
在
上为增函数，所以
……10分

所以
……11分

综上
……12分

22．解：（Ⅰ）任取
，

则
……2分

，由已知
…4分

，即
在
上是增函数……5分

（Ⅱ）因为
是定义在
上的奇函数，且在
上是增函数

不等式化为
，所以

，解得
……9分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知
在
上是增函数，所以
在
上的最大值为
，

要使
对
恒成立，只要

……10分