一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上．）

1、已知集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）

A．
B．
C．
D．

3、 函数
则
的值为（ ）

A．
B．
　 C．
　 D．18

4、如果函数
在区间
上是减函数，那么实数的取值范围是（ ）

A、
B、
C、
D、

5、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为

A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.

6、垂直于直线
且与圆
相切于第一象限的直线方程是 (　 　)

A．
B．
C．
D.

7、已知两个不同的平面
和两条不重合的直线
，则下列命题不正确的是 （ ）

A.若

则
B. 若

则

C.若
，

，则
D.若
,
，则

8、执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（ ）

.
．

．
．

9、等比数列
的各项均为正数，且
，则

（）

．
．

． ．

10、函数
的零点大致区间为（ ）

A.(6,7) B.(7,8) C.(8,9) D. (9,10)

11、设
，则有（ ）

A、
B、
C、
D、

12、设
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为12，

则
的最小值为

A.
B.
C. D.

第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

13、函数
的定义域是_______．

14、设向量
，
，且
，则
= .

15、右图为矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撤300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 。

16、已知函数
若关于x的方程
有两个不同的实根，则实数k的取值范是 .

三、解答题：本题共6小题，共70分．请将解答写在答题卡指定位置。

17、（本小题满分10分）在
中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且

（1）求角A 的大小；（2）设函数
时，若
，求b的值。

18、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点

（1）证明：平面BDC1⊥平面BDC；

（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

19、（本小题满分12分）为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：

组　别

频数

频率



145.5～149.5

1

0.02



149.5～153.5

4

0.08



153.5～157.5

20

0.40



157.5～161.5

15

0.30



161.5～165.5

8

0.16



165.5～169.5

m

n



合　计

M

N



（1）求出表中
所表示的数分别是多少？画出频率分布直方图.

（2）全体初三女生的平均身高是多少？初三女生身高的中位数是多少？

（3）从身高为161.5以上选取2人，求她们在同一身高段的概率。

20、（本小题满分12分）等差数列{an}的公差d大于0,且a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项和为Sn,Sn=
(n∈N+),记cn=an·bn.

(1)求数列{an},{bn}的通项公式.

(2)求数列{cn}的前n项和Tn.

21、（本小题满分12分）函数
是定义在
上的奇函数,且
.

(1)确定函数
的解析式 ;

(2)用函数单调性的定义证明
在
上是增函数;

(3)解关于t 的不等式
.

22、（本小题满分12分）如图5所示,在四棱锥
中,底面
为矩形,
平面
,点在线段
上,
平面
.
,

(1)证明:
平面
;

(2)求二面角
的正切值.

2014～2015学年度第一学期高二数学（理科）

期中考试试卷（答案）

20、解: (1)因为a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,且数列{an}的公差d>0,

所以a3=5,a5=9,公差d=错误！未找到引用源。=2,

所以an=a5+(n-5)d=2n-1.

又当n=1时,有b1=S1=错误！未找到引用源。,所以b1=错误！未找到引用源。.

当n≥2时,有bn=Sn-Sn-1=错误！未找到引用源。(bn-1-bn),

所以错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。(n≥2),

所以数列{bn}是首项为错误！未找到引用源。,公比为错误！未找到引用源。的等比数列,

所以bn=错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.