说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分，考试时间100分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．

第Ⅰ卷（选择题，共48分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上．）

1．在△ABC中，a＝
，b＝
，B＝45°，则A等于 （ ）

A．30° B．60° C．60°或120° D． 30°或150°

2．等比数列
中,
则
的前4项和为 （ ）

A． 81 B．120 C．168 D．192

3．在△ABC中，由已知条件解三角形，下列条件中有两解的是 （ ）

A．b=20，A=45°，C=80° B．a=30，c=28，B=60°

C．a=14，b=16，A=45° D．a=12，c=15，A=120°

4．设
是由正数组成的等比数列，且
，则
的值是 （ ）

A．20 B．10 C．5 D．2或4

5．下列条件：①
, ②
,③
, ④
, 能使不等式
成立的条件个数是 （ ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

6．设数列
是等差数列, 若
以
表示
的前项和，则使
达到最大值的是 （ ）

A.
B.
C.
D.

7．设
,则下列不等式中恒成立的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

8．在数列
中，
，
，则
的值是 （ ）

A. B.
C.
D.

9．为测量一座塔的高度，在一座与塔相距20米的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为
，测得塔基的俯角为
，那么塔的高度是（　　）米． （ ）

A．
　B．
C．
　D．

10．在
中，若

，则
是 （ ）

A．等边三角形 B．等腰三角形　C．等腰直角三角形 D．直角三角形

11．等差数列
前项和
，若
，且
，
，则等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

12．设
满足约束条件
,若目标函数
的最大值为12，则
的最小值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上．）

13．设变量、满足约束条件
，则
的最大值为 ．

14．在等比数列
中，公比
，前99项的和
，则

．.

15．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝ an＋1－an (n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝ ．

16．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝
，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.若∠APB＝150°，则tan∠PBA= ．

三、 解答题（本大题共4小题，共36分）

17．（本小题8分）

已知等差数列前三项为
，前项的和为
，
.

（1）求及
的值； （2）求证
.

18．（本小题8分）

在
中，
，
．

（1）求角
的大小； （2）若
最大边的边长为
，求最小边的边长．

19．（本小题10分）

在
中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量m
向量

n
且m//n.

（1）求角A的大小；

（2）若a=4，求
面积的最大值．

参考答案

第I 卷（选择题）

二、填空题（每小题4分，共16分）

13． 18 14． 16 15． 3 16．

三、 解答题（本大题共4小题，共36分）

17．（本小题8分）

已知等差数列前三项为
，前项的和为
，
.

（1）求及
的值； （2）求证
.

解:设该等差数列为
，则
，由已知有
，解得
，公差
，将
＝2550代入公式
，得
（舍去）

. .......................4分

（2）由
，得
，

＝

＝

＝
.......................8分

18．（本小题8分）

在
中，
，
．

（1）求角
的大小； （2）若
最大边的边长为
，求最小边的边长．

解：（1）∵
，

．

又∵
，
． .......................4分

（2）∵
，

边最大，即

又
，

所以
最小，
边为最小边．

由
且
，

得
．

由
得：
．

所以，最小边
． .......................8分

19．（本小题10分）

在
中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量m
向量

n
且m//n.

（1）求角A的大小；

（2）若a=4，求
面积的最大值．

解：（1） 因为m//n.，所以，
，由正弦定理，得：

，

所以

即
，

所以，sin(A+B)＝2sinCcosA

又A＋B＋C＝，所以，sinC＝2sinCcosA，因为0＜C＜，所以sinC＞0，

所以cosA＝
，又0＜A＜，所以A＝
. .......................4分

（2）由余弦定理，得：
，所以

16＝
，所以bc≤16，

当且仅当b＝c＝4时，上式取“＝”，

所以，△ABC面积为S＝
≤4
，

所以△ABC面积的最大值为4
. ......................10分

（3） 设
，求数列
的前n项和
．

解：（1）由
得：
；
；
；

由
得：
；
；
；

.......................2分

（2）由
┅①得
┅②；（
）

将两式相减得：
；
；
（
）

所以：当
时：
；故：
；

又由：等差数列
中，
，点
在直线
上．

得：
，且
，所以：
；

.......................6分

（3）
；利用错位相减法得：
；

.......................10分