命题人:田芳 校对人:赵国强

一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1. 若
，则下列结论中不恒成立的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

2. 有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x、y、z，则下列选项中能反映x、y、z关系的是 （　　）

　A．
　B．
C．
　　D．

3. 等差数列
的前项和为
，那么
值的是 （ ）

A．130 B．65 C．70 D．以上都不对

4. 设
是等差数列，
为等比数列，其公比q≠1, 且
(i=1、2、3 …n)若
,
则 ( )

A .
B.
C .
D .
或

5. 设等比数列
的公比
， 前n项和为
，则
（ ）

A. 2 　　 　B. 4 C.
　 　D.

6. 在等比数列｛an｝中，a1＝1，q∈R且｜q｜≠1，若am＝a1a2a3a4a5，则m等于( )

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

7. 数列
中，对任意
，
，则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 若两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An 、Bn，且满足
，则
的值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

9. 已知数列
的前项和为
,

则
的值是 （ ）

A. -76 B. 76 C. 46 D. 13

10. 设数列
为等差数列，其前n项和为
，已知
,

，若对任意
，都有
成立，则k的值为 ( )

A. 22 B. 21 C. 20 D. 19

11.设数列
是以2为首项，1为公差的等差数列，
是以1为首项，2为公比的等比数列，则
( )

A. 1033 B. 2057 C. 1034 D. 2058

12. 已知
，
，若不等式
恒成立，则的最大值为（ ）

A．10 B．9
C．8 D．7

二、填空题：(本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.)

13.已知
，则
＝ .

14. 不等式
的解集为____________

15.设等差数列
的前n项和为
. 若
，且
，则正整数
.

16. 关于数列有下列命题：

数列{
}的前n项和为
，且
，则{
}为等差或等比数列；

数列{
}为等差数列，且公差不为零，则数列{
}中不会有
，

一个等差数列{
}中，若存在
，则对于任意自然数
，都有
；

4）一个等比数列{
}中，若存在自然数
，使
，则对于任意
，都有

，

其中正确命题的序号是___ __。

三解答题：(本大题共4小题，满分40分，解答应写出必要的文字说明，推理过程或

演算步骤.)

18（本小题满分10分）

设数列
的前n项和为
，
为等比数列，且

（Ⅰ）求数列
和
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前n项和Tn.

19（本小题满分10分）

如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器．已知喷水器的喷水区域是半径为5 m的圆．问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？

20（本小题满分10分）

如图：假设三角形数表中的第n+1行的第二个数为
（n≥1，n∈N*）

（1）归纳出
与
的关系式, 并求出
的通项公式；

（2）设
，求证：



辽师附中 田芳;

三解答题:

17 解：(1)
5分

(2)
10分

（II）

两式相减得：

10分

19

解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界．依题意得：
，（
）

问题转化为在
，
的条件下，求
的最大值．4分

法一：
，

由
和
及
得：

20解：（1）依题意an+1=an+(n+1)（n≥1），a1 =2…

所以：a2﹣a1=2 a3﹣a2=3， an﹣an﹣1=n

累加得
…

故
. （5分）

（2）因为anbn=1，所以
（7分）

所以

(10分)